Znajdź wielomian
-
dwukwiat15
- Użytkownik
- Posty: 246
- Rejestracja: 4 cze 2006, o 09:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krobia
- Podziękował: 42 razy
Znajdź wielomian
Znajdź wielomian o wspólczynnikach calkowitych , którego pierwiastkiem jest liczba \(\displaystyle{ \sqrt{3}+\sqrt{2} -1}\)
-
baksio
- Użytkownik
- Posty: 464
- Rejestracja: 31 maja 2006, o 22:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość/Kraków
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 136 razy
Znajdź wielomian
Niech \(\displaystyle{ a=\sqrt{3} + \sqrt{2} - 1}\)
\(\displaystyle{ a+1 =\sqrt{3} + \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a^2+2a+1= 5 + 2\sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ a^2+2a-4 = 2\sqrt{6}}\)
Podnosimy jeszcze raz do kwadratu żeby pozbyć się pierwiastka.
\(\displaystyle{ a^4 + 4a^3 - 4a^2 - 16a + 16= 24}\)
Czyli ten wielomian to:
\(\displaystyle{ W(a)= a^4 + 4a^3 - 4a^2 - 16a -8}\)
\(\displaystyle{ a+1 =\sqrt{3} + \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a^2+2a+1= 5 + 2\sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ a^2+2a-4 = 2\sqrt{6}}\)
Podnosimy jeszcze raz do kwadratu żeby pozbyć się pierwiastka.
\(\displaystyle{ a^4 + 4a^3 - 4a^2 - 16a + 16= 24}\)
Czyli ten wielomian to:
\(\displaystyle{ W(a)= a^4 + 4a^3 - 4a^2 - 16a -8}\)