Oblicz wartość liczbową wielomianu

[allison]

Tym razem zabijają mnie najprawdopodobniej błędy rachunkowe, ale nie mam pojęcia, co robię źle?
Mam obliczyć wartość wielomianu \(\displaystyle{ \frac{x ^{3} -2x}{x ^{3}+2 \sqrt{2}x ^{2} +2x }}\) dla \(\displaystyle{ x= \sqrt{2}+1}\).

No to liczę tak:
\(\displaystyle{ x ^{3}=2 \sqrt{2}+6+3 \sqrt{2}+1=5 \sqrt{2} +7}\)
\(\displaystyle{ 2x=2 \sqrt{2} +2}\)

\(\displaystyle{ x ^{2} =2+2 \sqrt{2} +1=3+2 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}x ^{2} =6 \sqrt{2}+8}\)

czyli mam coś takiego: \(\displaystyle{ \frac{3 \sqrt{2}+5 }{5 \sqrt{2}+7+6 \sqrt{2}+8+2 \sqrt{2}+3 } =\frac{3 \sqrt{2}+5 }{13 \sqrt{2}+18}}\)
co się podobno mija z prawdą. Gdzie jest niedobrze?

[kristoffwp]

\(\displaystyle{ \frac{x ^{3} -2x}{x ^{3}+2 \sqrt{2}x ^{2} +2x }
=\frac{x(x^{2}-2)}{x(x^{2}+2 \sqrt{2}x+2)}=\frac{(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})}{(x+\sqrt{2})^{2}}=\ldots}\)

[allison]

No dobra, rozumiem to. Ale gdzie ja zrobiłam błąd? Chodzi mi o to, żebym wiedziała, na co mam uważać przy innych zadaniach.

[kristoffwp]

Wybacz, nie analizowałem. W szkole na pewno Cię uczono, że przekształcenia algebraiczne warto wykonać przed zakopaniem się w żmudne rachunki.

[mativ73]

w liczniku powinno być plus 17, i może jest to kwestia usunięcia niewymierności.

[allison]

@krzysztof - uczyli, ale też pozwalali na takie liczenie, co wolałam i tego się trzymam, ale chyba czas rozważyć drugą opcję.
@mativ - skąd 17 w liczniku? Nad niewymiernością zaraz pomyślę.