Witam, proszę o sprawdzenie, wytłumaczenie niejasności i zaznaczenie błędów
Funkcja \(\displaystyle{ f\left( x\right) =x ^{3}+x+5}\) dla \(\displaystyle{ x \in (0,5>}\)
a) osiąga wartość najmniejszą
b) nie osiąga wartości największej
c) jest funkcją rosnącą
d) jest funkcją wypukłą
Postanowiłem przeanalizować funkcje na podstawie jej pierwszej pochodnej (czy to właściwe podejście? ) czyli:
\(\displaystyle{ f'\left( x\right) =3x ^{2}+1}\)
delta jest ujemna więc funkcja nie ma pierwiastków, narysowałem wykres oparty o zaznaczoną dziedzinę i oto moje odpowiedzi
a) nie osiąga wartości najmniejszej ponieważ \(\displaystyle{ 0}\) nie miesci się w dziedzinie tak, że funkcja będzie do niego dążyła, ale nigdy go nie osiągnie.
b) osiąga wartość największą dla owej dziedziny w \(\displaystyle{ 5}\)
c) tak, jest funkcją rosnącą co wnioskujemy po wykresie oraz po tym, że dziedzina zawiera wartości dodatnie przez co patrzymy na prawą część funkcji
d) tu mam dylemat, nie jestem pewiem, prosze o wytłumaczenie
Określenie własności funkcji.
-
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 23 gru 2008, o 13:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bogatynia/Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 4 razy
Określenie własności funkcji.
Nie lepiej wytłumaczyć, że funkcja jest rosnąca, bo wartość jej pochodna jest większa lub równa 1, czyli większa niż 0? Wypukłość najłatwiej będzie zbadać Ci obliczając drugą pochodną, jeśli wyjdzie dla każdego \(\displaystyle{ x}\) z twojego przedziału wartość nieujemna-to jest wypukła. Jeśli dla każdego \(\displaystyle{ x}\) z twojego przedziału wartość będzie niedodatnia- to jest wklęsła.