Określenie własności funkcji.

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
s1k0rr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 20 lis 2011, o 21:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: bkw.
Podziękował: 8 razy

Określenie własności funkcji.

Post autor: s1k0rr »

Witam, proszę o sprawdzenie, wytłumaczenie niejasności i zaznaczenie błędów

Funkcja \(\displaystyle{ f\left( x\right) =x ^{3}+x+5}\) dla \(\displaystyle{ x \in (0,5>}\)

a) osiąga wartość najmniejszą
b) nie osiąga wartości największej
c) jest funkcją rosnącą
d) jest funkcją wypukłą

Postanowiłem przeanalizować funkcje na podstawie jej pierwszej pochodnej (czy to właściwe podejście? ) czyli:

\(\displaystyle{ f'\left( x\right) =3x ^{2}+1}\)

delta jest ujemna więc funkcja nie ma pierwiastków, narysowałem wykres oparty o zaznaczoną dziedzinę i oto moje odpowiedzi

a) nie osiąga wartości najmniejszej ponieważ \(\displaystyle{ 0}\) nie miesci się w dziedzinie tak, że funkcja będzie do niego dążyła, ale nigdy go nie osiągnie.
b) osiąga wartość największą dla owej dziedziny w \(\displaystyle{ 5}\)
c) tak, jest funkcją rosnącą co wnioskujemy po wykresie oraz po tym, że dziedzina zawiera wartości dodatnie przez co patrzymy na prawą część funkcji
d) tu mam dylemat, nie jestem pewiem, prosze o wytłumaczenie
Szynka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 23 gru 2008, o 13:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bogatynia/Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 4 razy

Określenie własności funkcji.

Post autor: Szynka »

Nie lepiej wytłumaczyć, że funkcja jest rosnąca, bo wartość jej pochodna jest większa lub równa 1, czyli większa niż 0? Wypukłość najłatwiej będzie zbadać Ci obliczając drugą pochodną, jeśli wyjdzie dla każdego \(\displaystyle{ x}\) z twojego przedziału wartość nieujemna-to jest wypukła. Jeśli dla każdego \(\displaystyle{ x}\) z twojego przedziału wartość będzie niedodatnia- to jest wklęsła.
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Określenie własności funkcji.

Post autor: Dasio11 »

Punkt c) można nawet bez pochodnych, ot zwykła suma funkcji rosnących.
ODPOWIEDZ