współczynniki, najmniejsza wartość

[Paulpentax]

1. Wielomian \(\displaystyle{ x^3+px+q}\) ma trzy pierwiastki \(\displaystyle{ x_1,x_2,x_3}\) przy czym \(\displaystyle{ x_1=x_2}\), zaś \(\displaystyle{ x_3=x_1-6}\). Oblicz współczynniki \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\).

2. Jaką najmniejszą liczbę całkowitą należy dodać do iloczynu \(\displaystyle{ (a+2)(a+5)(a+8)(a+11)}\) aby suma była dodatnia dla każdej wartości \(\displaystyle{ a}\)?

[kajus]

\(\displaystyle{ (x-x_{1})(x-x_{2})(x-x_{3})=0\\
(x-x_{1})(x-x_{1})(x-x_{1}+6)=0\\
(x^2-2xx_{1}+x_{1}^2)(x-x_{1}+6)=0\\
x^3+x^2(-x_{1}+6-2x_{1})+x(x_{1}^2+2x_{1}^2-12x_{1})+6x_{1}^2+x_{1}^3=0\\
\begin{cases}-x_{1}+6-2x_{1}=0\\x_{1}^2+2x_{1}^2-12x_{1}=p\\6x_{1}^2+x_{1}^3=q\end{cases}\\\\
x_{1}=2\\}\)

\(\displaystyle{ p}\), \(\displaystyle{ q}\) łatwo już wyliczyć

[bosa_Nike]

2. Może zacznij tak: \(\displaystyle{ a+\frac{13}{2}=t}\)