Wykaż że dla dowolnego m równanie ma trzy pierwiastki

cereal · Post autor: **cereal** » 28 sty 2012, o 14:24

Witam

od kilku godzi próbuję znaleźć rozwiązanie takiego zadnia

Wykaż że dla dowolnego \(\displaystyle{ m\in \mathbb{R}}\) równanie \(\displaystyle{ -x^{3} + x^{2}(2 - m^{2}) + x(2m^{2} + 4) - 8 = 0}\) ma trzy pierwiastki. Dla jakiej wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) suma pierwiastków tego równania ma wartość największą?

Nie mam pojęcia jak się zabrać za pierwszą część, wszystkie przykłady które znalazłem nie miały wyrazu wolnego, więc sposób ich rozwiązania tu nie pasuje.

Z góry dziękuję za jakąkolwiek wskazówkę

aalmond · Post autor: **aalmond** » 28 sty 2012, o 14:41

Jednym z pierwiastków jest \(\displaystyle{ 2}\). Skorzystaj z tw. Bezouta.

cereal · Post autor: **cereal** » 28 sty 2012, o 15:23

Dziękuję, ale mógłbyś napisać gdzie to widać ze jednym jest 2? jak do tego doszedłeś?

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 29 sty 2012, o 11:21

Wystarczyło sprawdzić dzielniki ósemki dla wymiernych sprawdzasz jeszcze współczynnik przy najwyższej potędze x
Czasami wystarczy pogrupować wyrazy
W przypadku równań trzeciego stopnia niezawodne są podstawienia

\(\displaystyle{ x=y- \frac{a_{2}}{3a_{3}}}\)

oraz

\(\displaystyle{ y=u+v}\)

jednak wymagają one podstawowej znajomości liczb zespolonych

cereal · Post autor: **cereal** » 29 sty 2012, o 12:53

Dziękuję serdecznie za pomoc, juz wszystko mam, faktycznie schemat Hornera wystarczył