Równanie z parametrem

[Seu]

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) równanie kwadratowe ma dwa różne pierwiastki?

\(\displaystyle{ 3(m-2)x ^{2}-6x+m-4=0}\)

Założenia:
Delta \(\displaystyle{ >0}\)

Rozwiązując ten przykład jak każdy inny, wychodzi mi błędna odpowiedź: \(\displaystyle{ m>1}\) lub \(\displaystyle{ m<5}\)

Powinno być \(\displaystyle{ 1<m<2}\) lub \(\displaystyle{ 2<m<5}\)

Nie mam pojęcia dlaczego. Może pomijam jakiś krok... Rozwiązując wszystkie przykłady z zadania tym samym sposobem, nie wszystkie wyniki były poprawne.

Na przykład tutaj:

\(\displaystyle{ mx ^{2}+x+1=0}\)

Wyszło mi \(\displaystyle{ m<1/4}\), a powinno być \(\displaystyle{ m<0}\) lub \(\displaystyle{ 0<m<1/4}\).

Ta książka często zawiera błędy w odpowiedziach, ale sądzę, że tym razem zwyczajnie coś robię źle, także proszę o pomoc... Zapewne napiszę jeszcze nie raz w związku z równaniami i nierównościami z parametrem, bo to dla mnie ciężki temat.

[HaveYouMetTed]

pasowałoby jeszcze \(\displaystyle{ a \neq 0}\).

[mativ73]

Coś musisz robić źle bo odpowiedzi z książki są prawidłowe.

[Seu]

Nie wziąłem pod uwagę \(\displaystyle{ a \neq 0}\) i to dlatego, zapomniałem o tym. Dziękuję:]