Rozkład wielomianu na czynniki rzeczywiste i zespolone.

[Zaboleq]

Witam,
Niestety w skrypcie od algebry jest to wytłumaczone na jednym przykładzie i to dość hardkorowym jak dla mnie, dlatego zwracam się z prośbą o pomoc w zrozumieniu tego zagadnienia.

Mam taki wielomian:

\(\displaystyle{ W(z)=z^{4}+z^{3}+z^{2}+z}\)

I właśnie ten wielomian mam rozłożyć na:
a)rzeczywiste nierozkładowe
b)zespolone

Po podzieleniu tego wielomianu przez (z+1) otrzymałem coś takiego:\(\displaystyle{ z(z^{2}+1)(z+1)}\). Oczywiście można to też rozłożyć i bez dzielenia ale tak mi było wygodnie.
I teraz pytanie co dalej. Czy mam szukać pierwiastków zespolonych z \(\displaystyle{ (z^{2}+1)}\)? Jeśli mam szukać to jak, mógłby mi to ktoś rozpisać na tym przykładzie - będę happy(piszę z pracy...).
Czy wszystko zrobiłem źle? Znalazłem kilka przykładów na forum jednak z reguly nie udało mi się znaleźć w nich odpowiedzi na moje pytanie:P.

Pozdro i dzięki z góry za pomoc.

[Qń]

Odnośnie punktu a) - to już koniec.
Odnośnie punktu b) - Zasadnicze Twierdzenie Algebry głosi, że każdy wielomian zespolony można rozłożyć na czynniki liniowe, więc to jeszcze nie koniec, to znaczy trzeba jeszcze rozłożyć czynnik \(\displaystyle{ z^2+1}\).

Wskazówka: \(\displaystyle{ z^2+1=z^2- (i^2)}\) plus jeden ze wzorów skróconego mnożenia.

Q.

[Zaboleq]

No o ile się nie mylę to dla podpunktu B to ma wyglądać tak?

\(\displaystyle{ z(z-i)(z+i)(z+1)}\)

Czy jednak co pomyliłem? Czy z \(\displaystyle{ z^2-(i^2)}\) policzenie delty dałoby ten sam efekt co wyżej?(zakładam, że tak:P?).

[Qń]

Tak, to dobra odpowiedź.

Użycie delty dałoby taki sam efekt, ale nie jest potrzebne (powiedziałbym nawet: jest niewskazane).

Q.