Nierównosc stopnia 3. z wartoscią bezwzględną

Lipek · Post autor: **Lipek** » 25 sty 2012, o 22:11

Jak rozwiązac nierownosc z wartoscią bezwzględną :

\(\displaystyle{ 3x^2 \le \left| x ^{3}-4x \right|}\)-- 25 sty 2012, o 22:13 --\(\displaystyle{ 3x ^{2} \le \left| x\right| \left| x-2\right| \left| x+2\right|}\)

i tu nie wiem, co dalej ?

mativ73 · Post autor: **mativ73** » 25 sty 2012, o 22:13

Musisz znaleźć jej miejsca zerowe a potem ustalić odpowiednie przedziały dla x.

math questions · Post autor: **math questions** » 25 sty 2012, o 22:13

prawą stronę rozłóż na czynniki a dalej to przedziałami

jak kolega wyżej miejsca zerowe

Lipek · Post autor: **Lipek** » 25 sty 2012, o 22:15

hmm, ale ja nie mam nierówności typu \(\displaystyle{ |...| \neq 0}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 25 sty 2012, o 22:17

Albo podnieś (wyjściową) stronami do kwadratu (nieujemne są) i rozwiąż wielomianową (ładnie idzie).

Lipek · Post autor: **Lipek** » 25 sty 2012, o 22:19

Albo ? A jest jakis inny sposób ? ;]

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 25 sty 2012, o 22:21

No ten który Ci podano wcześniej.

Lipek · Post autor: **Lipek** » 25 sty 2012, o 22:22

tzn. jaki ? mam chwilowe zacmienie...-- 25 sty 2012, o 22:23 --rozłożyłme prawą stronę równania na czynniki i co dalej, jak po lewej stronie nie ma zera, więc jak mam ustalic znaki ?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 25 sty 2012, o 22:24

A z mojego masz

\(\displaystyle{ 9x^4\leq x^6-8x^4+16x^2}\)

\(\displaystyle{ x^2(x^4-17x^2+16)\geq 0}\)

mativ73 · Post autor: **mativ73** » 25 sty 2012, o 22:27

Ale ni epatrzysz co masz po lewej stronie, tylko interesuje Cię jaki znak przyjmuje wartość pod modułem dla poszczególnych x, dlatego potrzebne są Ci przedziały.

Lipek · Post autor: **Lipek** » 25 sty 2012, o 22:29

No ok przedziały i co dalej ?

mativ73 · Post autor: **mativ73** » 25 sty 2012, o 22:33

Wtedy jak z każdą nierównością, czyli zapisujesz nierówność dla danego przedziału z opuszczonym modułem i odpowiednim znakiem, pamiętając by rozwiązanie należało do tego przedziału.

Lipek · Post autor: **Lipek** » 25 sty 2012, o 22:35

czyli ->-2 wszystkie są ujemne dla (-2;0) tylko x+2 jest dodatnie dla (0;2) tylko x-2 jest ujemne i dla 2-> wszystkie są dodatnie i musze dozpatrzec 4 przypadki ? bo te miejsca zerowe już spełniają tą nierównosc ?

mativ73 · Post autor: **mativ73** » 25 sty 2012, o 22:48

\(\displaystyle{ (- \infty ;-2) \cup (0;2) i dla <-2;0> \cup <2;+ \infty )}\)
Chodziło mi że jak już wyliczysz x po opuszczeniu modułu, to musisz sprawdzić czy należy on do danego przedziału.