rozkład wielomianów na czynniki

kiwi · Post autor: **kiwi** » 7 lut 2007, o 19:27

W(x) = x^8 - 2x^4 + 1
W(x) =x�(x� + 2)� -9x

aj jakoś nie mogę sobie poradzić z tymi przykładami...

kolanko · Post autor: **kolanko** » 7 lut 2007, o 19:32

Przeczytaj sobie LATEX !!!!!! bo to denerwuje taki zapis jak dalas !!

A zadanie to tak:
\(\displaystyle{ x^{8}-2x^{4}+1=(x^{4}-1)^{2}=(x^{2}+1)(x-1)(x+1)(x^{2}+1)(x-1)(x+1)}\)

kiwi · Post autor: **kiwi** » 7 lut 2007, o 19:36

no właśnie nie...
w odp jest napisane, że ma wyjść: W(x) = (x� +x +1)(x�-x+1)(x�+x√3+1)(x� - x√3+1)
ale to może tam jakiś błąd jest..

kolanko · Post autor: **kolanko** » 7 lut 2007, o 19:38

wymnoz sobie to co masz w odp i zobaczysz czy wydzie to co na poczatku jest ...

kiwi · Post autor: **kiwi** » 7 lut 2007, o 19:43

ok niech Ci już będzie... =P
a drugi przykład? wiesz, co powinnam zrobić?

kolanko · Post autor: **kolanko** » 7 lut 2007, o 19:51

mozna wypotegowac to co tam jest do 2 potegi potem posegregowac z deka i wychodzi cosik ...

soku11 · Post autor: **soku11** » 7 lut 2007, o 19:59

Mi wyszlo tak:
\(\displaystyle{ W(x)=x^{7}+4x^{5}+4x^{3}-9x=x(x^{6}+4x^{4}+4x^{2}-9)=}\)
\(\displaystyle{ =x(x-1)(x^{5}+x^{4}+5x^{3}+5x^{2}+9x+9)=}\)
\(\displaystyle{ =x(x-1)(x^{4}(x+1)+5x^{2}(x+1)+9(x+1))=}\)
\(\displaystyle{ =x(x-1)(x+1)(x^{4}+5x^{2}+9)=}\)

Z tym juz raczej nic nie zrobisz... POZDRO

kiwi · Post autor: **kiwi** » 7 lut 2007, o 20:21

jesteś wielki, bez Tw pomocy nie doszłabym do tego, ale da się to jeszcze rozłożyć, bo:
\(\displaystyle{ (x^{4} +5x^{2} + 9) = (x^{4} + 6 x^{2} + 9) - x^{2} = (x^{2} - x +3)(x^{2} + x - 3)}\)

max · Post autor: **max** » 7 lut 2007, o 20:59

chyba prościej wzoru skróconego mnożenia (na różnicę kwadratów) skorzystać niż brutalnie wszystko wymnażać..
\(\displaystyle{ x^{3}(x^{2} + 2)^{2} - 9x = x(x^{2}(x + 2)^{2} - 9) = x(x(x^{2}+2) + 3)(x(x^{2} + 2) - 3)}\)
itd...

kolanko · Post autor: **kolanko** » 7 lut 2007, o 21:10

max pisze:chyba prościej wzoru skróconego mnożenia (na różnicę kwadratów) skorzystać niż brutalnie wszystko wymnażać..
\(\displaystyle{ x^{3}(x + 2)^{2} - 9x = x(x^{2}(x + 2)^{2} - 9) = x(x(x^{2}+2) + 3)(x(x^{2} + 2) - 3)}\)
itd...

A nie czasem :
\(\displaystyle{ x(x(x+2) + 3)(x(x + 2) - 3)}\)

max · Post autor: **max** » 7 lut 2007, o 21:21

poprawione
źle przykład przepisałem, poza pierwszą równością było dobrze

*Kasia · Post autor: *Kasia » 7 lut 2007, o 21:35

Kiwi pisze:\(\displaystyle{ (x^{4} +5x^{2} + 9) = (x^{4} + 6 x^{2} + 9) - x^{2} = (x^{2} - x +3)(x^{2} + x - 3)}\)

W ostatnim nawiasie nie powinno być \(\displaystyle{ +3}\)?

kiwi · Post autor: **kiwi** » 7 lut 2007, o 23:52

chyba nie, bo korzystam ze wzoru \(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)}\)
dzieki wszystkim za pomoc

max · Post autor: **max** » 8 lut 2007, o 00:00

kiwi pisze:chyba nie, bo korzystam ze wzoru \(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)}\)

tak, tylko, że:
\(\displaystyle{ (x^{4} + 6x^{2} + 9) - x^{2} = (x^{2} + 3)^{2} - x^{2} = (x^{2} + 3 + x)(x^{2} + 3 - x)}\)
czyli w obu nawiasach trójka bez minusa...