dla jakich wartośći parametrów a i b liczba 2 jest podwójnym pierwiastkiem wielomianu P(x)=2x^3-11x^2+ax +b ??
Chodzi mi przede wszystkim o sposób rozwiązania, wynik posiadam. Jeśli ktoś potrafi to krok po kroku rozpisac, to proszę o pomoc. Z góry dziękuję
Dla jakich wartości a i b...
-
kolanko
- Użytkownik
- Posty: 1905
- Rejestracja: 9 gru 2006, o 14:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łańcut
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 172 razy
Dla jakich wartości a i b...
No to tak skoro masz takie zadanie na pewno potrafisz dzielic wielomiany podziel 2 razy przez x-2 i reszta ci wyjdzie ma sie rownac 0 masz uklad rownan i rozwiazujesz proste. .
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Dla jakich wartości a i b...
np tak:
\(\displaystyle{ \\
ft\begin{array}{ccccccc}2x&-3&&&&&\\
2x^3&-11x^2&+ax&+b&:x^2&-4x&+4\\
-2x^3&+8x^2&-8x\\
&-3x&+(a-8)x&b\\
&3x^3&-12x&+12\\
&=&=&=\end{array}\right\\}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ a-8-12=0\\
a=20\\
b+12=0\\
b=-12}\)
\(\displaystyle{ \\
ft\begin{array}{ccccccc}2x&-3&&&&&\\
2x^3&-11x^2&+ax&+b&:x^2&-4x&+4\\
-2x^3&+8x^2&-8x\\
&-3x&+(a-8)x&b\\
&3x^3&-12x&+12\\
&=&=&=\end{array}\right\\}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ a-8-12=0\\
a=20\\
b+12=0\\
b=-12}\)
-
max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
Dla jakich wartości a i b...
Albo zapisz szukany wielomian jako:
\(\displaystyle{ P(x) = (x - 2)^{2}(2x + \frac{b}{4})}\),
następnie wymnóż i przyrównaj współczynniki przy odpowiednich potęgach \(\displaystyle{ x}\)
\(\displaystyle{ P(x) = (x - 2)^{2}(2x + \frac{b}{4})}\),
następnie wymnóż i przyrównaj współczynniki przy odpowiednich potęgach \(\displaystyle{ x}\)
-
max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
Dla jakich wartości a i b...
Wielomian stopnia trzeciego, dwukrotnym pierwiastkiem jest 2 więc możemy go zapisać w postaci:
\(\displaystyle{ (x - 2)^{2}(sx + t)}\)
Dalej wystarczy przyrównać współczynniki przy czym można od razu zauważyć, że
\(\displaystyle{ s = 2}\) bo współczynnik przy \(\displaystyle{ x^{3}}\) równy \(\displaystyle{ 2}\)
oraz
\(\displaystyle{ t = \frac{b}{4}}\), bo wyraz wolny jest równy \(\displaystyle{ b}\) a zarazem \(\displaystyle{ 4t}\)...
a jak się nie podoba taki skrót myślowy, to można zapisać:
\(\displaystyle{ P(x) = (x - 2)^{2}(sx + t)}\)
i już tutaj przyrównać współczynniki, wyjdzie tak samo...
\(\displaystyle{ (x - 2)^{2}(sx + t)}\)
Dalej wystarczy przyrównać współczynniki przy czym można od razu zauważyć, że
\(\displaystyle{ s = 2}\) bo współczynnik przy \(\displaystyle{ x^{3}}\) równy \(\displaystyle{ 2}\)
oraz
\(\displaystyle{ t = \frac{b}{4}}\), bo wyraz wolny jest równy \(\displaystyle{ b}\) a zarazem \(\displaystyle{ 4t}\)...
a jak się nie podoba taki skrót myślowy, to można zapisać:
\(\displaystyle{ P(x) = (x - 2)^{2}(sx + t)}\)
i już tutaj przyrównać współczynniki, wyjdzie tak samo...
-
kolanko
- Użytkownik
- Posty: 1905
- Rejestracja: 9 gru 2006, o 14:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łańcut
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 172 razy
Dla jakich wartości a i b...
skad jest to 4 ? bo nie wiem tyle ile jest wyrazow w wielomianie czy jak ? nie wiem nie bede debila robil z siebie i zgadywal
jest gdzies ogolny wroz na to czy cos takiego ? zapodaj lnki jak masz albo jak ktos ma pzdr
z gory dzieki
jest gdzies ogolny wroz na to czy cos takiego ? zapodaj lnki jak masz albo jak ktos ma pzdr
z gory dzieki
-
max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
Dla jakich wartości a i b...
Jakby Ci tu powiedzieć...
\(\displaystyle{ 4 = 2\cdot 2}\)
a tak w ogóle to nie musisz się przejmować tą czwórką bo ona sama wyjdzie po przyrównaniu współczynników... odnośnie wzorów - to chociażby np z wzorów Viete'a można by wziąć tę czwórkę w tym przypadku (choć jeśli nie wydaje Ci się ona oczywista to wygodniej byłoby wymnożyć \(\displaystyle{ (x - 2)^{2}(sx + t)}\) i przyrównać współczynniki z współczynnikami podanego wielomianu)
\(\displaystyle{ 4 = 2\cdot 2}\)
a tak w ogóle to nie musisz się przejmować tą czwórką bo ona sama wyjdzie po przyrównaniu współczynników... odnośnie wzorów - to chociażby np z wzorów Viete'a można by wziąć tę czwórkę w tym przypadku (choć jeśli nie wydaje Ci się ona oczywista to wygodniej byłoby wymnożyć \(\displaystyle{ (x - 2)^{2}(sx + t)}\) i przyrównać współczynniki z współczynnikami podanego wielomianu)