Przedstaw w postaci sumy ułamków
-
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 29 lis 2011, o 20:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 5 razy
Przedstaw w postaci sumy ułamków
Funkcje \(\displaystyle{ f(x)= \frac{2x+7}{(x-2) ^{2} }}\) przedstaw w postaci sumy ułamków \(\displaystyle{ \frac{A}{x-2} + \frac{B}{ (x-2)^{2} }}\). Bardzo proszę o pomoc z opisem/wyjaśnieniem kroków działania
-
- Użytkownik
- Posty: 1267
- Rejestracja: 1 kwie 2011, o 11:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Malbork
- Podziękował: 419 razy
- Pomógł: 114 razy
Przedstaw w postaci sumy ułamków
jeżeli \(\displaystyle{ \frac{2x+7}{(x-2) ^{2} }=\frac{A}{x-2} + \frac{B}{ (x-2)^{2} }}\)
to pierwszy ułamek musisz tak rozszerzyć żeby mieć wspólny mianownik
\(\displaystyle{ \frac{A(x-2)}{(x-2)^2} + \frac{B}{ (x-2)^{2} }=\frac{2x+7}{(x-2) ^{2} } \\ \frac{A(x-2)+B}{(x-2)^2}= \frac{2x+7}{(x-2)^2}}\)
czyli
\(\displaystyle{ A(x-2)+B=2x+7 \\
Ax-2A+B=2x+7 \\ \begin{cases} A=2 \\ -2A+B=7 \end{cases}}\)
pozdro
to pierwszy ułamek musisz tak rozszerzyć żeby mieć wspólny mianownik
\(\displaystyle{ \frac{A(x-2)}{(x-2)^2} + \frac{B}{ (x-2)^{2} }=\frac{2x+7}{(x-2) ^{2} } \\ \frac{A(x-2)+B}{(x-2)^2}= \frac{2x+7}{(x-2)^2}}\)
czyli
\(\displaystyle{ A(x-2)+B=2x+7 \\
Ax-2A+B=2x+7 \\ \begin{cases} A=2 \\ -2A+B=7 \end{cases}}\)
pozdro