Przedstaw w postaci sumy ułamków

[superz666]

Funkcje \(\displaystyle{ f(x)= \frac{2x+7}{(x-2) ^{2} }}\) przedstaw w postaci sumy ułamków \(\displaystyle{ \frac{A}{x-2} + \frac{B}{ (x-2)^{2} }}\). Bardzo proszę o pomoc z opisem/wyjaśnieniem kroków działania

[Kanodelo]

jeżeli \(\displaystyle{ \frac{2x+7}{(x-2) ^{2} }=\frac{A}{x-2} + \frac{B}{ (x-2)^{2} }}\)

to pierwszy ułamek musisz tak rozszerzyć żeby mieć wspólny mianownik
\(\displaystyle{ \frac{A(x-2)}{(x-2)^2} + \frac{B}{ (x-2)^{2} }=\frac{2x+7}{(x-2) ^{2} } \\ \frac{A(x-2)+B}{(x-2)^2}= \frac{2x+7}{(x-2)^2}}\)
czyli
\(\displaystyle{ A(x-2)+B=2x+7 \\
Ax-2A+B=2x+7 \\ \begin{cases} A=2 \\ -2A+B=7 \end{cases}}\)
pozdro