Ekstrema funkcji

[magdabp]

Wyznacz liczbę ekstremów funkcji \(\displaystyle{ f(x)=ax^{3}+6x^{2}+2x+b}\) w zależności od parametru a i b.

[baksio]

\(\displaystyle{ f'(x) = 3ax^2 + 12x + 2}\)
Więc funkcja ma 2 ekstrema gdy równanie \(\displaystyle{ 3ax^2 + 12x + 2 =0}\) ma 2 rozwiązania. \(\displaystyle{ (a \neq 0 \wedge \Delta>0)}\)
Funkcja nie ma ekstremów gdy równanie \(\displaystyle{ 3ax^2 + 12x + 2 =0}\) nie ma rozwiązań. \(\displaystyle{ ( a 0 \Delta R}\)