twierdzenie w wielomianach

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
major37
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1631
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Witaszyce
Podziękował: 288 razy
Pomógł: 72 razy

twierdzenie w wielomianach

Post autor: major37 »

Mam uzasadnić, że 7 nie jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x ^{19}-74x ^{17}-26x ^{15}+60x ^{13}+85x ^{7}+3x+21}\) Policzyłem sume współczynników i wynosi 70. I te twierdzenie mówi, że 70-1=69 a 69 nie jest podzielne przez 7 ? Wiem, że jakieś takie podobne twierdzenie jest. Prosze o pomoc.
Awatar użytkownika
Kacperdev
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3260
Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 686 razy

twierdzenie w wielomianach

Post autor: Kacperdev »

Tw. o pierwiastkach wymiernych wielomianu
major37
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1631
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Witaszyce
Podziękował: 288 razy
Pomógł: 72 razy

twierdzenie w wielomianach

Post autor: major37 »

Tylko, że 7 jest dzielnikiem wyrazu wolnego. To ma być z tego twierdzenia co ja mówię tylko nie bardzo je rozumiem a one mówi tak: Jeżeli liczba całkowita \(\displaystyle{ p= \neq 1}\) jest pierwiastkiem wielomianu o współczynnikach całkowitych to suma współczynników tego wielomianu jest podzielna przez \(\displaystyle{ p-1}\)
Awatar użytkownika
Kacperdev
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3260
Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 686 razy

twierdzenie w wielomianach

Post autor: Kacperdev »

Z drugiego postu wynika raczej równanie:

\(\displaystyle{ \frac{70}{6}}\) - > nie dzieli się. Czyli liczba 7 nie może być pierwiastkiem wielomianu.
ODPOWIEDZ