stopień wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
seba21007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 28 lut 2009, o 14:55
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 16 razy

stopień wielomianu

Post autor: seba21007 »

Liczby \(\displaystyle{ \sqrt{2}, \sqrt{3}}\) są pierwiastkami tego samego wielomianu o współczynnikach wymiernych. Stopień wielomianu jest co najmniej równy ?

Prosze o pomoc
szw1710

stopień wielomianu

Post autor: szw1710 »

Ale chyba chodziło o coś w stylu wielomianu minimalnego. Oczywiście nie istnieje taki wielomian stopnia 2. Istnieje stopnia 4, jest nim... nie będę obrażał Anny Kwestia wykluczenia wielomianu trzeciego stopnia. Bo coś nie wierzę, aby taki był.
seba21007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 28 lut 2009, o 14:55
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 16 razy

stopień wielomianu

Post autor: seba21007 »

w jaki sposób obliczyć że istnieje taki wielomian 4 stopnia? bo mi to nie wychodzi. Jeżeli zrobię tak że \(\displaystyle{ (x- \sqrt{2}) ^{2} (x- \sqrt{3}) ^{2}}\) to wtedy mam 4 stopnia wielomian z pierwiastkami \(\displaystyle{ \sqrt{2} i \sqrt{3}}\) lecz po wymnożeniu wszystkiego ze wszystkim ;D wychodzą wykładniki niewymierne.
xanowron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1996
Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Podziękował: 42 razy
Pomógł: 247 razy

stopień wielomianu

Post autor: xanowron »

Nie wykładniki tylko współczynniki.
Popatrz na wielomian \(\displaystyle{ (x^2-3)(x^2-2)}\)
seba21007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 28 lut 2009, o 14:55
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 16 razy

stopień wielomianu

Post autor: seba21007 »

znaczy tak tak chodziło mi o współczynniki faktycznie w takim przypadku zgadza się czyli odpowiedz brzmi : Stopień tego wielomianu jest przynajmniej równy 4 ?
szw1710

stopień wielomianu

Post autor: szw1710 »

O ile wykluczymy 3. Bo 2 wyklucza się automatycznie.
ODPOWIEDZ