wielomian 4 stopnia z parametrami

[major37]

Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=2x ^{4}+4x ^{3}+ax ^{2}+bx+2}\) przez dwumian \(\displaystyle{ x-1}\), wiedząc, że funkcja \(\displaystyle{ f(x)=ax ^{2}+bx+2}\) największą wartość przyjmuję dla x=3 i wartość ta jest równa 11. Żeby zająć się pierwszą częścią zadania to trzeba wyznaczyć a i b. Myślę tak skoro funkcja ma wartość największą to \(\displaystyle{ a<0}\). I \(\displaystyle{ f(3)=9a+3b=9, 3a+b=3}\). Proszę o wskazówkę co dalej.

[izaizaiza]

Skorzystaj z twierdzenia o reszcie i ułóż układ równań z warunku, że funkcja kwadratowej (zapisz warunek \(\displaystyle{ a}\)) przyjmuje największą wartość dla \(\displaystyle{ x _{wierzchołka}}\).

[major37]

No w układzie pierwsze równanie mam \(\displaystyle{ 3a+b=3}\). A drugie równanie ma być takie \(\displaystyle{ \frac{- \Delta}{4a}=11}\) ?

[izaizaiza]

\(\displaystyle{ f(3)=11}\)

[major37]

Przeczytaj dokładnie mój pierwszy post to zobaczysz że już policzyłem f(3)

[izaizaiza]

aha, dobra, to już masz. Więc jeszcze \(\displaystyle{ \frac{-b}{2a}=3}\)

[major37]

No tak myślałem Dzięki A mogło by być zamiast tego taki warunek \(\displaystyle{ \frac{- \Delta}{4a}=11}\) ?

[witek1902]

Tak.

[major37]

Dzięki wam za pomoc