Dwumian Newtona

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Kaef
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 177
Rejestracja: 27 lis 2011, o 14:52
Płeć: Kobieta
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2 razy

Dwumian Newtona

Post autor: Kaef »

Wyznacz liczbę n oraz współczynnik przy drugim wyrazie rozwinięcia dwumianu \(\displaystyle{ (1-x) ^{n}}\), jeśli współczynnik przy potędze \(\displaystyle{ x ^{3}}\) jest równy \(\displaystyle{ -4}\).

Robię to tak, że:

\(\displaystyle{ {n \choose 3} = \frac{n!}{3!(n-3)!}}\) i nie wiem, co dalej z tym zrobić, by otrzymać wielomian. Ktoś pomoże?
K-mil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 10 maja 2011, o 17:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Małopolska
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 3 razy

Dwumian Newtona

Post autor: K-mil »

Wyszukaj sobie Trójkąt Pascala i zobacz kiedy w nim występuję liczba 4
Kaef
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 177
Rejestracja: 27 lis 2011, o 14:52
Płeć: Kobieta
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2 razy

Dwumian Newtona

Post autor: Kaef »

Nie no, tak też mogę. Ale jakoś obliczeniowo ktoś może pokazać?
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

Dwumian Newtona

Post autor: kropka+ »

Kaef pisze:
Robię to tak, że:

\(\displaystyle{ {n \choose 3} = \frac{n!}{3!(n-3)!}}\) i nie wiem, co dalej z tym zrobić
\(\displaystyle{ = \frac{(n-2)(n-1)n}{6}=4}\)

Dokończ to.
Kaef
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 177
Rejestracja: 27 lis 2011, o 14:52
Płeć: Kobieta
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2 razy

Dwumian Newtona

Post autor: Kaef »

O, super. A możesz mi wytłumaczyć skąd to się wzięło?
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

Dwumian Newtona

Post autor: kropka+ »

\(\displaystyle{ n!=(n-1)! \cdot n=(n-2)! \cdot (n-1) \cdot n=(n-3)! \cdot (n-2)(n-1)n}\)
ODPOWIEDZ