Rozwiąż równania

[Crazy93]

Zad. Rozwiąż równania
Do sprawdzenia i przyda się pomoc ;]

a) \(\displaystyle{ x ^{3} - 3x ^{2} + 3x - 1 = 0}\)
\(\displaystyle{ -3(x ^{2}-1)x(x ^{2}-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x ^{2}-1)(x-3)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x+1)(x-3)=0}\)

b) \(\displaystyle{ 3x ^{4}+10x ^{3}-10x-3=0}\)
\(\displaystyle{ 10x(x ^{2}-1)3(x ^{4}-1)=0}\)
I tu nie wiem co dalej zrobić..

c) \(\displaystyle{ 9x ^{4}-13x ^{2}+4+0}\)
\(\displaystyle{ t=x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 9t ^{2}-13t+4=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=25 \sqrt{\Delta}=5}\)
\(\displaystyle{ t _{1}= \frac{8}{18} t _{2}=1}\)

d) \(\displaystyle{ (x ^{2}-5) ^{2}-16=0}\)
\(\displaystyle{ (x ^{2}-5)(x ^{2}+5)-16=0}\)
Dalej nie potrafię

e) \(\displaystyle{ x ^{3}-x ^{2}-x+1=0}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}(x-1)-1(x-1)}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x ^{2}-1)}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x-1)(x+1)}\)

Mam pytanie czy do równań rysuje się parabole, wykresy czy tzw. wężyki ?

[cela1620]

W d) masz wzór skróconego mnożenia.

[miki999]

Tylko ostatnie dobrze zrobione.

Jakieś dziwne przekształcenia wykonujesz.

[anna_]

a) \(\displaystyle{ x ^{3} - 3x ^{2} + 3x - 1 = 0}\)
wzór skróconego mnożenia na sześcian różnicy

b) \(\displaystyle{ 3x ^{4}+10x ^{3}-10x-3=0}\)
\(\displaystyle{ 3(x ^{4}-1)+10x (x^2-1)=0}\)

c) \(\displaystyle{ 9x ^{4}-13x ^{2}+4=0}\)
\(\displaystyle{ t _{1}= \frac{4}{9} \\
t _{2}=1}\)

wracasz do podstawienia
\(\displaystyle{ x ^{2}= \frac{4}{9}}\)
\(\displaystyle{ x^2=1}\)

d) \(\displaystyle{ (x ^{2}-5) ^{2}-16=0}\)
\(\displaystyle{ \left( (x ^{2}-5) ^{2}-4\right) \left( (x ^{2}-5) ^{2}+4\right) =0}\)


e) \(\displaystyle{ x ^{3}-x ^{2}-x+1=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x-1)(x+1)=0}\)
Musisz jeszcze przyrównać każdy z czynników do zera i policzyć \(\displaystyle{ x}\)

W równaniach nic się nie rysuje, węzyki są w nierównościach.

[Crazy93]

Nadal nie wiem jak zrobić a i b

[miki999]

a)
\(\displaystyle{ (x-1)^3=...}\)

b)
\(\displaystyle{ x^4-1=...}\) -> skorzystaj ze wzoru \(\displaystyle{ a^2-b^2=(a-b)(a+b)}\).
Następnie odpowiednią rzecz wyłącz przed nawias.

[Crazy93]

a) \(\displaystyle{ x ^{3}-3x ^{2}+3x-1=0}\)

\(\displaystyle{ -3x(x-1)+(x ^{3}-1)=0}\)

\(\displaystyle{ -3x(x-1)+(x-1)(x ^{2}+x+1)=0}\)

\(\displaystyle{ (x-1)(-3x+x ^{2}+x+1)=0}\)

\(\displaystyle{ (x-1)(x ^{2}-2x+1)=0}\)

\(\displaystyle{ (x-1)(x-1) ^{2}}\)

\(\displaystyle{ (x-1) ^{3}=0}\)

b) \(\displaystyle{ 3x ^{4}+10x ^{3}-10x-3=0}\)

\(\displaystyle{ 3(x^{4}-1)+10x(x^{2}-1)=0}\)

\(\displaystyle{ 3(x^{2}-1)(x^{2}+1)+10x(x^{2}-1)=0}\)

\(\displaystyle{ (x^{2}-1)(3(x^{2}+1)+10x)=0}\)

\(\displaystyle{ (x-1)(x+1)(3x^{2}+3+10x)=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=64 \sqrt{\Delta}=8}\)

\(\displaystyle{ x _{1}=-3 x_{2}= \frac{1}{3}}\)

dalej coś trzeba jeszcze liczyć ?

c)\(\displaystyle{ 9x^{4}-13x^{2}+4=0}\)

\(\displaystyle{ t=x^{2}}\)

\(\displaystyle{ 9t^{2}-13t+4=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=25 \sqrt{\Delta}=5}\)

\(\displaystyle{ t _{1}= \frac{4}{9} t_{2}=1}\)

pierwiastkuje \(\displaystyle{ t_{1} i t_{2}}\)

\(\displaystyle{ x_{1}= \sqrt{ \frac{4}{9} } x_{2}=1}\)


d)\(\displaystyle{ (x^{2}-5)^{2}-16=0}\)

\(\displaystyle{ (x^{2}-5)^{2}=16/ \sqrt}\)

\(\displaystyle{ x^{2}-5=4}\)

\(\displaystyle{ x^{2}=9/ \sqrt}\)

\(\displaystyle{ \left| x\right|=3 x=3 lub x=-3}\)

e)\(\displaystyle{ x^{3}-x^{2}-x+1=0}\)

\(\displaystyle{ x^{2}(x-1)-1(x-1)}\)

\(\displaystyle{ (x-1)(x^{2}-1)=0}\)

\(\displaystyle{ (x-1)(x-1)(x+1)}\)

\(\displaystyle{ x=1 x=1 x=-1}\)

Mam nadzieje że teraz się wszystko zgadza.

[sorcerer123]

Mam nadzieje że teraz się wszystko zgadza.

niestety nie.

c)\(\displaystyle{ 9x^{4}-13x^{2}+4=0}\)

\(\displaystyle{ t=x^{2}}\)

\(\displaystyle{ 9t^{2}-13t+4=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=25 \sqrt{\Delta}=5}\)

\(\displaystyle{ t _{1}= \frac{4}{9} t_{2}=1}\)

pierwiastkuje \(\displaystyle{ t_{1} i t_{2}}\)

\(\displaystyle{ x_{1}= \sqrt{ \frac{4}{9} } x_{2}=1}\)

Tobie wyszły dwa pierwiastki, ale np. jak podstawimy \(\displaystyle{ x=-1}\) do powyższego równania, to okaże się, że też je spełnia.

\(\displaystyle{ d)(x^{2}-5)^{2}-16=0}\)

skorzystaj, ze wzoru skróconego mnożenia !

\(\displaystyle{ a^2-b^2=(a-b)(a+b)}\)

[miki999]

dalej coś trzeba jeszcze liczyć ?

Z pierwszych dwóch nawiasów jeszcze są miejsca zerowe.

pierwiastkuje \(\displaystyle{ t_{1}}\) i \(\displaystyle{ t_{2}}\)

Jeżeli masz \(\displaystyle{ x^2=t}\), to \(\displaystyle{ x= \sqrt{t}}\) lub \(\displaystyle{ x=-sqrt{t}}\)

\(\displaystyle{ (x^{2}-5)^{2}=16/ \sqrt}\)

Nie możesz sobie od tak spierwiastkować z tego samego powodu co powyżej.

x=1 x=1 x=-1

A po co 2 razy wypisujesz to samo rozwiązanie?