Rozwiąż równania
Rozwiąż równania
Zad. Rozwiąż równania
Do sprawdzenia i przyda się pomoc ;]
a) \(\displaystyle{ x ^{3} - 3x ^{2} + 3x - 1 = 0}\)
\(\displaystyle{ -3(x ^{2}-1)x(x ^{2}-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x ^{2}-1)(x-3)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x+1)(x-3)=0}\)
b) \(\displaystyle{ 3x ^{4}+10x ^{3}-10x-3=0}\)
\(\displaystyle{ 10x(x ^{2}-1)3(x ^{4}-1)=0}\)
I tu nie wiem co dalej zrobić..
c) \(\displaystyle{ 9x ^{4}-13x ^{2}+4+0}\)
\(\displaystyle{ t=x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 9t ^{2}-13t+4=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=25 \sqrt{\Delta}=5}\)
\(\displaystyle{ t _{1}= \frac{8}{18} t _{2}=1}\)
d) \(\displaystyle{ (x ^{2}-5) ^{2}-16=0}\)
\(\displaystyle{ (x ^{2}-5)(x ^{2}+5)-16=0}\)
Dalej nie potrafię
e) \(\displaystyle{ x ^{3}-x ^{2}-x+1=0}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}(x-1)-1(x-1)}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x ^{2}-1)}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x-1)(x+1)}\)
Mam pytanie czy do równań rysuje się parabole, wykresy czy tzw. wężyki ?
Do sprawdzenia i przyda się pomoc ;]
a) \(\displaystyle{ x ^{3} - 3x ^{2} + 3x - 1 = 0}\)
\(\displaystyle{ -3(x ^{2}-1)x(x ^{2}-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x ^{2}-1)(x-3)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x+1)(x-3)=0}\)
b) \(\displaystyle{ 3x ^{4}+10x ^{3}-10x-3=0}\)
\(\displaystyle{ 10x(x ^{2}-1)3(x ^{4}-1)=0}\)
I tu nie wiem co dalej zrobić..
c) \(\displaystyle{ 9x ^{4}-13x ^{2}+4+0}\)
\(\displaystyle{ t=x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 9t ^{2}-13t+4=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=25 \sqrt{\Delta}=5}\)
\(\displaystyle{ t _{1}= \frac{8}{18} t _{2}=1}\)
d) \(\displaystyle{ (x ^{2}-5) ^{2}-16=0}\)
\(\displaystyle{ (x ^{2}-5)(x ^{2}+5)-16=0}\)
Dalej nie potrafię
e) \(\displaystyle{ x ^{3}-x ^{2}-x+1=0}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}(x-1)-1(x-1)}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x ^{2}-1)}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x-1)(x+1)}\)
Mam pytanie czy do równań rysuje się parabole, wykresy czy tzw. wężyki ?
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3247 razy
Rozwiąż równania
a) \(\displaystyle{ x ^{3} - 3x ^{2} + 3x - 1 = 0}\)
wzór skróconego mnożenia na sześcian różnicy
b) \(\displaystyle{ 3x ^{4}+10x ^{3}-10x-3=0}\)
\(\displaystyle{ 3(x ^{4}-1)+10x (x^2-1)=0}\)
c) \(\displaystyle{ 9x ^{4}-13x ^{2}+4=0}\)
\(\displaystyle{ t _{1}= \frac{4}{9} \\
t _{2}=1}\)
wracasz do podstawienia
\(\displaystyle{ x ^{2}= \frac{4}{9}}\)
\(\displaystyle{ x^2=1}\)
d) \(\displaystyle{ (x ^{2}-5) ^{2}-16=0}\)
\(\displaystyle{ \left( (x ^{2}-5) ^{2}-4\right) \left( (x ^{2}-5) ^{2}+4\right) =0}\)
e) \(\displaystyle{ x ^{3}-x ^{2}-x+1=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x-1)(x+1)=0}\)
Musisz jeszcze przyrównać każdy z czynników do zera i policzyć \(\displaystyle{ x}\)
W równaniach nic się nie rysuje, węzyki są w nierównościach.
wzór skróconego mnożenia na sześcian różnicy
b) \(\displaystyle{ 3x ^{4}+10x ^{3}-10x-3=0}\)
\(\displaystyle{ 3(x ^{4}-1)+10x (x^2-1)=0}\)
c) \(\displaystyle{ 9x ^{4}-13x ^{2}+4=0}\)
\(\displaystyle{ t _{1}= \frac{4}{9} \\
t _{2}=1}\)
wracasz do podstawienia
\(\displaystyle{ x ^{2}= \frac{4}{9}}\)
\(\displaystyle{ x^2=1}\)
d) \(\displaystyle{ (x ^{2}-5) ^{2}-16=0}\)
\(\displaystyle{ \left( (x ^{2}-5) ^{2}-4\right) \left( (x ^{2}-5) ^{2}+4\right) =0}\)
e) \(\displaystyle{ x ^{3}-x ^{2}-x+1=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x-1)(x+1)=0}\)
Musisz jeszcze przyrównać każdy z czynników do zera i policzyć \(\displaystyle{ x}\)
W równaniach nic się nie rysuje, węzyki są w nierównościach.
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Rozwiąż równania
a)
\(\displaystyle{ (x-1)^3=...}\)
b)
\(\displaystyle{ x^4-1=...}\) -> skorzystaj ze wzoru \(\displaystyle{ a^2-b^2=(a-b)(a+b)}\).
Następnie odpowiednią rzecz wyłącz przed nawias.
\(\displaystyle{ (x-1)^3=...}\)
b)
\(\displaystyle{ x^4-1=...}\) -> skorzystaj ze wzoru \(\displaystyle{ a^2-b^2=(a-b)(a+b)}\).
Następnie odpowiednią rzecz wyłącz przed nawias.
Rozwiąż równania
a) \(\displaystyle{ x ^{3}-3x ^{2}+3x-1=0}\)
\(\displaystyle{ -3x(x-1)+(x ^{3}-1)=0}\)
\(\displaystyle{ -3x(x-1)+(x-1)(x ^{2}+x+1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(-3x+x ^{2}+x+1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x ^{2}-2x+1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x-1) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (x-1) ^{3}=0}\)
b) \(\displaystyle{ 3x ^{4}+10x ^{3}-10x-3=0}\)
\(\displaystyle{ 3(x^{4}-1)+10x(x^{2}-1)=0}\)
\(\displaystyle{ 3(x^{2}-1)(x^{2}+1)+10x(x^{2}-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-1)(3(x^{2}+1)+10x)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x+1)(3x^{2}+3+10x)=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=64 \sqrt{\Delta}=8}\)
\(\displaystyle{ x _{1}=-3 x_{2}= \frac{1}{3}}\)
dalej coś trzeba jeszcze liczyć ?
c)\(\displaystyle{ 9x^{4}-13x^{2}+4=0}\)
\(\displaystyle{ t=x^{2}}\)
\(\displaystyle{ 9t^{2}-13t+4=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=25 \sqrt{\Delta}=5}\)
\(\displaystyle{ t _{1}= \frac{4}{9} t_{2}=1}\)
pierwiastkuje \(\displaystyle{ t_{1} i t_{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{1}= \sqrt{ \frac{4}{9} } x_{2}=1}\)
d)\(\displaystyle{ (x^{2}-5)^{2}-16=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-5)^{2}=16/ \sqrt}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-5=4}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=9/ \sqrt}\)
\(\displaystyle{ \left| x\right|=3 x=3 lub x=-3}\)
e)\(\displaystyle{ x^{3}-x^{2}-x+1=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}(x-1)-1(x-1)}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x^{2}-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x-1)(x+1)}\)
\(\displaystyle{ x=1 x=1 x=-1}\)
Mam nadzieje że teraz się wszystko zgadza.
\(\displaystyle{ -3x(x-1)+(x ^{3}-1)=0}\)
\(\displaystyle{ -3x(x-1)+(x-1)(x ^{2}+x+1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(-3x+x ^{2}+x+1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x ^{2}-2x+1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x-1) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (x-1) ^{3}=0}\)
b) \(\displaystyle{ 3x ^{4}+10x ^{3}-10x-3=0}\)
\(\displaystyle{ 3(x^{4}-1)+10x(x^{2}-1)=0}\)
\(\displaystyle{ 3(x^{2}-1)(x^{2}+1)+10x(x^{2}-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-1)(3(x^{2}+1)+10x)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x+1)(3x^{2}+3+10x)=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=64 \sqrt{\Delta}=8}\)
\(\displaystyle{ x _{1}=-3 x_{2}= \frac{1}{3}}\)
dalej coś trzeba jeszcze liczyć ?
c)\(\displaystyle{ 9x^{4}-13x^{2}+4=0}\)
\(\displaystyle{ t=x^{2}}\)
\(\displaystyle{ 9t^{2}-13t+4=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=25 \sqrt{\Delta}=5}\)
\(\displaystyle{ t _{1}= \frac{4}{9} t_{2}=1}\)
pierwiastkuje \(\displaystyle{ t_{1} i t_{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{1}= \sqrt{ \frac{4}{9} } x_{2}=1}\)
d)\(\displaystyle{ (x^{2}-5)^{2}-16=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-5)^{2}=16/ \sqrt}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-5=4}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=9/ \sqrt}\)
\(\displaystyle{ \left| x\right|=3 x=3 lub x=-3}\)
e)\(\displaystyle{ x^{3}-x^{2}-x+1=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}(x-1)-1(x-1)}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x^{2}-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x-1)(x+1)}\)
\(\displaystyle{ x=1 x=1 x=-1}\)
Mam nadzieje że teraz się wszystko zgadza.
-
- Użytkownik
- Posty: 295
- Rejestracja: 21 gru 2008, o 08:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z miasta
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 6 razy
Rozwiąż równania
niestety nie.Crazy93 pisze:Mam nadzieje że teraz się wszystko zgadza.
Tobie wyszły dwa pierwiastki, ale np. jak podstawimy \(\displaystyle{ x=-1}\) do powyższego równania, to okaże się, że też je spełnia.Crazy93 pisze:c)\(\displaystyle{ 9x^{4}-13x^{2}+4=0}\)
\(\displaystyle{ t=x^{2}}\)
\(\displaystyle{ 9t^{2}-13t+4=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=25 \sqrt{\Delta}=5}\)
\(\displaystyle{ t _{1}= \frac{4}{9} t_{2}=1}\)
pierwiastkuje \(\displaystyle{ t_{1} i t_{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{1}= \sqrt{ \frac{4}{9} } x_{2}=1}\)
skorzystaj, ze wzoru skróconego mnożenia !Crazy93 pisze:\(\displaystyle{ d)(x^{2}-5)^{2}-16=0}\)
\(\displaystyle{ a^2-b^2=(a-b)(a+b)}\)
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Rozwiąż równania
Z pierwszych dwóch nawiasów jeszcze są miejsca zerowe.dalej coś trzeba jeszcze liczyć ?
Jeżeli masz \(\displaystyle{ x^2=t}\), to \(\displaystyle{ x= \sqrt{t}}\) lub \(\displaystyle{ x=-sqrt{t}}\)pierwiastkuje \(\displaystyle{ t_{1}}\) i \(\displaystyle{ t_{2}}\)
Nie możesz sobie od tak spierwiastkować z tego samego powodu co powyżej.\(\displaystyle{ (x^{2}-5)^{2}=16/ \sqrt}\)
A po co 2 razy wypisujesz to samo rozwiązanie?x=1 x=1 x=-1