wyznaczanie dziedziny z pierwiastka z wielomianem w liczniku

[avanti]

Borykam się od jakiegoś czasu z problem wyznaczenia dziedziny funkcji.

\(\displaystyle{ f(x)=5x+\sqrt{ \frac{3-x}{16-x^{2} } }}\)
nei mam pojęcia totalnie od czego zacząć. Czy byłby ktoś życzliwy?

a przy okazji granicę \(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \left( \frac{x+5}{x+1} \right)^{3x-1}}\)
Z góry dziękuję za zainteresowanie

[Mistrz]

W tej funkcji zmienna \(\displaystyle{ x}\) powinna spełniać \(\displaystyle{ 16 - x^2 \ne 0 \ \wedge \ \frac{3-x}{16-x^2} \ge 0}\).

A w drugim można zacząć tak: \(\displaystyle{ \left( \frac{x+5}{x+1} \right)^{3x-1} = \left( 1 + \frac{4}{x+1} \right)^{3x-1} = \left( 1 + \frac{4}{x+1} \right)^{(x+1) \cdot \frac{3x-1}{x+1}} = \left( \left( 1 + \frac{4}{x+1} \right)^{x+1} \right)^{\frac{3x-1}{x+1}}}\)

[avanti]

tylko ja nie bardzo wiem jak się tych potęg się pozbyć. po podniesieniu myślałem raczej do -1 ale wtedy mi nadal zostaje x.
Czy można dokładniej z wyjaśnieniem mniej więcej co z czym?

[piasek101]

Co do granicy to w wyszukiwarkę wpisz ,,granica z liczbą e" i obadaj jak te potęgi znikają.

[edit] Np tu :
216948.htm