Odejmowanie pierwiastków

[tweant]

Muszę przekształcić takie wyrażenie:
\(\displaystyle{ \sqrt{3-x}- \sqrt{3-y}}\)
Jest to część zadania, gdzie muszę udowodnić, że to odejmowanie jest większe od zera.
Ostatecznie ma wyjść
\(\displaystyle{ \frac{y-x}{ \sqrt{3-x} + \sqrt{3-y} }}\)
ale ja nie wiem jak do takiej formy można to doprowadzić

[Freddy Eliot]

Przemnóż \(\displaystyle{ \sqrt{3-x}- \sqrt{3-y}}\) przez \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3-x}+ \sqrt{3-y}}{\sqrt{3-x}+ \sqrt{3-y}}}\)

[Pancernik]

\(\displaystyle{ \sqrt{3-x}- \sqrt{3-y}\ge 0\\
3-x\ge 0 \wedge 3-y\ge 0\\
3\ge x \wedge 3\ge y\\
\sqrt{3-x}\ge \sqrt{3-y}\\
3-x\ge 3-y\\
-x\ge -y\\
x\le y}\)