Rozwiąż nierówność

Disnejx86 · Post autor: **Disnejx86** » 12 sty 2012, o 19:25

\(\displaystyle{ 4x^{4}+3x^{2}-1<0}\)

Próbuję przez grupowanie zauważając że po rozwiązaniu równania dwukwadratowego dostaję \(\displaystyle{ x^{2}=t, t= \frac{1}{4} \vee t=-1}\) z czego to drugie to sprzeczność a z pierwszego mam \(\displaystyle{ x=0,5 \vee x=-0,5}\) ale po grupowaniu coś dziwnego wychodzi (ta ostatnia 1 nie chce się skrócić).

major37 · Post autor: **major37** » 12 sty 2012, o 19:27

Po co Ci grupować ? Masz dobry wynik

Disnejx86 · Post autor: **Disnejx86** » 12 sty 2012, o 19:27

Tak ale nie mogę z tego postaci iloczynowej zrobić aby rozwiązać nierówność

major37 · Post autor: **major37** » 12 sty 2012, o 19:36

\(\displaystyle{ y=(2x-1)(2x+1)(x ^{2}+1)}\)

Disnejx86 · Post autor: **Disnejx86** » 12 sty 2012, o 21:17

I jak to zrobić? Metodą siatki znaków nie da rady bo trzecie wyrażenie w nawiasie jest zawsze dodatnie (hmm.. czy można je pominąc w nierówności wyjściowej). Ewentualnie graficzna, albo... wężyk. Co proponujesz?

major37 · Post autor: **major37** » 12 sty 2012, o 21:40

\(\displaystyle{ x \in \left( - \frac{1}{2}; \frac{1}{2} \right)}\). Rysujesz parabolę

Disnejx86 · Post autor: **Disnejx86** » 12 sty 2012, o 22:01

Czyli można pominąć \(\displaystyle{ x^{2}+1}\) bo jest stale dodatnie i nie spowoduje zmiany znaku nierówności tak?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 12 sty 2012, o 22:35

Możesz nierówność podzielić przez to stronami i zniknie.