Nierównosci wielomianowe

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Lipek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 4 sty 2012, o 20:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kluczbork
Podziękował: 5 razy

Nierównosci wielomianowe

Post autor: Lipek »

Rozwiąz nierownosci:

1.\(\displaystyle{ (x ^{2}-x-6)(x ^{2}+2x+3)<0}\)

2.\(\displaystyle{ (16-x ^{2})(x ^{2}+4)(x ^{2}-x-3) \le 0}\)

ad.1 Myslałem o policzeniu \(\displaystyle{ \Delta}\) obu funkcji kwadratowych

\(\displaystyle{ \Delta _{1}=1-4\cdot 1 \cdot -6 = 25}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta _{1} } = 5}\)
\(\displaystyle{ x _{o1}= \frac{1-5}{2} =-2 \vee x _{o2}= \frac{1+5}{2}=3}\)

Czyli można napisac: \(\displaystyle{ x ^{2}-x-6 =(x+2)(x-3)}\)

\(\displaystyle{ \Delta _{2}=- 9}\)

Czyli ostatecznie:
\(\displaystyle{ (x+2)(x-3)(x ^{2}+2x+3)<0}\)

Rozpatruję w trzech przedziałach liczbowych:

\(\displaystyle{ (- \infty ;-2) \cup <-2;3) \cup <3;+ \infty )}\)

Dla 1. nie zachodzi nierównosc

Dla 2. zachodzi \(\displaystyle{ (-2;3)}\)

Dla 3. nie zachodzi

Czyli odp \(\displaystyle{ x \in (-2 ;3 )}\)

Nie ma jakiegoś prostszego sposobu ?

Z góry dziękuję za pomoc ;]
salvatore13
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 23 lis 2011, o 20:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 1 raz

Nierównosci wielomianowe

Post autor: salvatore13 »

Nie, prostszego juz nie ma
ODPOWIEDZ