pierwiastki wielomianu - współczynniki nieznane

yvonna · Post autor: **yvonna** » 12 sty 2012, o 11:33

Cześć mam problem z tym zadaniem:
Jednym z miejsc zerowych funkcji\(\displaystyle{ f(x)= x^{3} +b x^{2} +cx+4}\) jest \(\displaystyle{ 2- \sqrt{5}}\). Znaleźć pozostałe miejsca zerowe funkcji f wiedząc, że wspołczynniki b i c sa liczbami wymiernymi.

Próbowałam podstawić pod x \(\displaystyle{ 2- \sqrt{5}}\) i przyrównac do zera ale wtedy mi wychodzi cos takiego \(\displaystyle{ 0=42+17 \sqrt{5} +9b-4 \sqrt{5} b +2c- \sqrt{5} c}\) i nie wiem jak to ugryźć ....

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 12 sty 2012, o 11:41

Uporządkuj sobie to wyrażenie,aby \(\displaystyle{ \sqrt{5} ,2}\) były osobno. Wówczas z faktu,że część wymierna i niewymierna mają obie być równe 0 (bo cała liczba równa się 0) .Obliczasz z powstałego uladu równań \(\displaystyle{ b,c}\) i wstawiasz. Następnie wstaw \(\displaystyle{ 2+ \sqrt{5}}\) też powinien być pierwiastkiem... i reszta już jest równaniem kwadratowym...

yvonna · Post autor: **yvonna** » 12 sty 2012, o 11:57

chodzi ci o cos takiego
\(\displaystyle{ 0= \sqrt{5} (17-4b-c)+2(21+4,5b+c)}\) i dalej 17-4b-c=0 i 21+4,5b+c=0 i z tego mi wychodzi b =19 a c 106,5 trochę dużo ...

i chyba tak nie można ....

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 12 sty 2012, o 12:05

A jaki znak dałaś w miejsce przecinka?

yvonna · Post autor: **yvonna** » 12 sty 2012, o 12:20

w miejsce zadnego przecinka nie dawałam znaku ...

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 12 sty 2012, o 14:50

Nie przejmuj się,czy dużo,czy mało. Zadbaj tylko o to ,bu współczynniki działały. Możesz na wszelki wypadek sprawdzić,czy twoja liczba jest rzeczywiście szukanym pierwiastkiem. Może pomylone zostało coś przy wymnażaniu...