Dzielenie wielomianów

Koojon · Post autor: **Koojon** » 4 lut 2007, o 20:15

Takie zadanko:

Znaleźć takie liczby a i b dla których wielomian:

\(\displaystyle{ 6x^{4}-7x^{3}+ax^{2}-3x+2}\)

dzieli się bez reszty przez trójmian:

\(\displaystyle{ x^{2}-x+b}\)

Próbowałem to dzielić, ale wychodzą straszne wyniki. Ma ktoś może pomysł jak to inaczej zrobić??
Z góry thx.

martaa · Post autor: **martaa** » 4 lut 2007, o 20:25

Zapiszmy \(\displaystyle{ 6x^4 - 7x^3 + ax^2 - 3x + 2 = (x^2 - x + b)(6x^2 - x + c)}\)
Z tego wychodzi, że c + 1 + 6b = a, -b - c = -3 oraz cb = 2.
Z 2. i 3. b + 2/b = 3. Rozwiązujesz, dostajesz b, podstawiasz do 1., dostajesz a.

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 4 lut 2007, o 20:31

w wyniku na pewno wyjdzie jakiś dwumian, który będzie się zaczynać od \(\displaystyle{ 6x^2}\)
czyli ten Twój wielomian zapiszesz w postaci \(\displaystyle{ (x^2-x+b)(6x^2+cx+d)}\)
wymnożysz i skorzystasz z tw. o równości wielomianów.
widać od razu że bd=2.

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 4 lut 2007, o 20:53

dodam, że c=-1 oraz bc-d=-3

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 4 lut 2007, o 20:56

to ja dodam że c-6=-7