Równanie z parametrem - kiedy brak rozwiązań i jakie warunki

[oskar11]

Witam!

Dane jest takie oto równanie
\(\displaystyle{ x^4+(1-2m)x^2+2m^2+\frac{1}{4}=0}\)

Interesują nas takie wartości parametru m, aby równanie to nie miało rozwiązań.

Widziałem, że podobne zadania były rozpatrywane na trzy przypadki, czyli \(\displaystyle{ \Delta<0, \Delta=0, Delta>0}\) i do tego przy niektórych z nich jeszcze Viete'y, ale z czego te warunki wynikają? Mógłby ktoś to przybliżyć?

[piasek101]

Podstawiasz \(\displaystyle{ x^2=t}\) i jeśli kwadratowe ze względu na (t) nie ma rozwiązań, albo ma ale ujemne - to wyjściowe nie ma.

[oskar11]

Czyli gdybym nie miał zmiennej pomocniczej to rozważałbym tylko deltę mniejszą od zera?

Swoją drogą czemu w niektórych przypadkach liczy się oddzielnie warunek dla delty równej zero i oddzielnie dla dajmy na to większej od zera - nie można tego jakoś połączyć?

[piasek101]

1) W ,,zwykłym" równaniu kwadratowym tak.

2) To po prostu zależy od treści zadania.