uzasadnienie dwukrotności pierwiatka wielomianu

dominika1234 · Post autor: **dominika1234** » 9 sty 2012, o 19:44

uzasadnij, że liczba \(\displaystyle{ -1}\) jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu
\(\displaystyle{ W(x)= x^{4}+3 x^{3} -3 x ^{2} -11x-6}\)

zrobiłam, ale wyszło mi ze \(\displaystyle{ -1}\) jest trzykrotnym pierwiastkiem tego wielomianu, także jak ktoś może to proszę o pomoc.

NiuniQ · Post autor: **NiuniQ** » 9 sty 2012, o 19:54

I. schemat Hornera: sprawdzasz dla \(\displaystyle{ -1}\) ile razy będzie miejscem zerowym (wychodzi \(\displaystyle{ 2}\))

II. rozkładem na czynniki: w efekcie przekształceń powinnaś otrzymać, że:
\(\displaystyle{ W(x)=x^{4}+3x^{3}-3x^{2}-11x-6=(x+1)(x+1)(x+3)(x-2)}\), więc \(\displaystyle{ -1}\) jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu.

dominika1234 · Post autor: **dominika1234** » 9 sty 2012, o 20:18

a o co chodzi w tym schemacie Hornera? bo nie brałam czegoś takiego.

Disnejx86 · Post autor: **Disnejx86** » 9 sty 2012, o 20:21

Podziel przez \(\displaystyle{ x+1}\), potem znowu, a potem zobacz że \(\displaystyle{ W(-1) \neq 0}\)

NiuniQ · Post autor: **NiuniQ** » 9 sty 2012, o 20:29

dominika1234 pisze:a o co chodzi w tym schemacie Hornera? bo nie brałam czegoś takiego.

polecam wygooglać "Schemat Hornera Nowak" pierwszy link prowadzi do artykułu na ten temat opracowanego przez świetną nauczycielkę. Znajdziesz tam instrukcje jak liczyć i dlaczego.

@EDIT: przepraszam za literówki coś mi klawka szwankuje...

Disnejx86 · Post autor: **Disnejx86** » 9 sty 2012, o 21:13

Ten temat wytłumaczony jest w Kurczab, Świda, Kłaczkow- OE Pazdro, matematyka 2