Równanie wielomianowe 3-go stopnia

[Lipek]

\(\displaystyle{ (x-1) ^{3}+(2x+3) ^{3} =27x ^{3} +8}\)

czy jest na to zadanie jakis sprytny sposób, czy trzeba po prostu podniesc do potęgi, i znalezc jedno miejsce zerowe, podzielic etc.

Z góry dziękuję. ;]

[Freddy Eliot]

Biorąc pod uwagę, że liczenia jest mniej więcej tyle samo, nie wiem, czy jest to lepszy pomysł:
potraktuj \(\displaystyle{ x-1, \ 2x+3}\) jako liczby \(\displaystyle{ a, \ b}\) i skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ a^{3}+b^{3}=\left( a+b\right)\left( a^{2}-ab+b^{2}\right)}\)
Po prawej stronie równania również skorzystaj z tego wzoru.