Rozwiąż równanie

[jbeb]

\(\displaystyle{ x^{4}+ x^{2}+6x-8=0}\)

Grupowałam to na 100 różnych sposobów i nic nie wychodzi...

[kisiel_665]

Twierdzenie Bezouta. Od razu widać jeden pierwiastek.

[jbeb]

Wiem ale co z tego.... po zastosowaniu twierdzenia otrzymałam \(\displaystyle{ (x-1)( x^{3}+ x^{2}+2x+8)=0}\).... problem dalej jest

[Freddy Eliot]

To znowu zastosuj tw. Bezouta.

[Mariusz M]

\(\displaystyle{ W\left( 1\right)=0\\
W\left( -2\right)=0}\)

Możesz też sprowadzić równanie do postaci różnicy kwadratów a następnie
korzystając ze wzoru skróconego mnożenia rozłożyć na iloczyn dwóch trójmianów

Pomysł ten jest znacznie bardziej skuteczny na równanie czwartego stopnia
niż szukanie pierwiastków wymiernych czy grupowanie

\(\displaystyle{ x^{4}+ x^{2}+6x-8=0\\
x^{4}-\left( -x^2-6x+8\right)=0\\
\left( x^{2}+ \frac{y}{2} \right)^{2}-\left( \left( y-1\right)x^2-6x+ \frac{y^2}{4}+8 \right)=0\\
\left( y^2+32\right)\left( y-1\right)-36=0\\
y^3-y^2+32y-32-36=0\\
y^3-y^2+32y-68=0\\
y^3-2y^2+y^2-2y+34y-68=0\\
y^{2}\left( y-2\right)+y\left( y-2\right) +34\left( y-2\right)=0\\
\left( y-2\right)\left( y^2+y+34\right)=0\\
y=2\\
\left( x^{2}+ 1 \right)^{2}-\left( x^2-6x+ 9 \right)=0\\
\left( x^{2}+ 1 \right)^{2}-\left( x-3 \right)^{2}=0\\
\left( x^{2}-x+4\right)\left( x^{2}+x-2\right)=0\\
\left( x^{2}-x+4\right)\left( x+2\right)\left( x-1\right) =0\\}\)

[jbeb]

ok, dzięki