\(\displaystyle{ x^{4}+ x^{2}+6x-8=0}\)
Grupowałam to na 100 różnych sposobów i nic nie wychodzi...
Rozwiąż równanie
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 6 sty 2012, o 18:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
-
- Użytkownik
- Posty: 276
- Rejestracja: 21 lis 2011, o 10:44
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 50 razy
Rozwiąż równanie
Wiem ale co z tego.... po zastosowaniu twierdzenia otrzymałam \(\displaystyle{ (x-1)( x^{3}+ x^{2}+2x+8)=0}\).... problem dalej jest
-
- Użytkownik
- Posty: 402
- Rejestracja: 11 kwie 2011, o 19:51
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 88 razy
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ W\left( 1\right)=0\\
W\left( -2\right)=0}\)
Możesz też sprowadzić równanie do postaci różnicy kwadratów a następnie
korzystając ze wzoru skróconego mnożenia rozłożyć na iloczyn dwóch trójmianów
Pomysł ten jest znacznie bardziej skuteczny na równanie czwartego stopnia
niż szukanie pierwiastków wymiernych czy grupowanie
\(\displaystyle{ x^{4}+ x^{2}+6x-8=0\\
x^{4}-\left( -x^2-6x+8\right)=0\\
\left( x^{2}+ \frac{y}{2} \right)^{2}-\left( \left( y-1\right)x^2-6x+ \frac{y^2}{4}+8 \right)=0\\
\left( y^2+32\right)\left( y-1\right)-36=0\\
y^3-y^2+32y-32-36=0\\
y^3-y^2+32y-68=0\\
y^3-2y^2+y^2-2y+34y-68=0\\
y^{2}\left( y-2\right)+y\left( y-2\right) +34\left( y-2\right)=0\\
\left( y-2\right)\left( y^2+y+34\right)=0\\
y=2\\
\left( x^{2}+ 1 \right)^{2}-\left( x^2-6x+ 9 \right)=0\\
\left( x^{2}+ 1 \right)^{2}-\left( x-3 \right)^{2}=0\\
\left( x^{2}-x+4\right)\left( x^{2}+x-2\right)=0\\
\left( x^{2}-x+4\right)\left( x+2\right)\left( x-1\right) =0\\}\)
W\left( -2\right)=0}\)
Możesz też sprowadzić równanie do postaci różnicy kwadratów a następnie
korzystając ze wzoru skróconego mnożenia rozłożyć na iloczyn dwóch trójmianów
Pomysł ten jest znacznie bardziej skuteczny na równanie czwartego stopnia
niż szukanie pierwiastków wymiernych czy grupowanie
\(\displaystyle{ x^{4}+ x^{2}+6x-8=0\\
x^{4}-\left( -x^2-6x+8\right)=0\\
\left( x^{2}+ \frac{y}{2} \right)^{2}-\left( \left( y-1\right)x^2-6x+ \frac{y^2}{4}+8 \right)=0\\
\left( y^2+32\right)\left( y-1\right)-36=0\\
y^3-y^2+32y-32-36=0\\
y^3-y^2+32y-68=0\\
y^3-2y^2+y^2-2y+34y-68=0\\
y^{2}\left( y-2\right)+y\left( y-2\right) +34\left( y-2\right)=0\\
\left( y-2\right)\left( y^2+y+34\right)=0\\
y=2\\
\left( x^{2}+ 1 \right)^{2}-\left( x^2-6x+ 9 \right)=0\\
\left( x^{2}+ 1 \right)^{2}-\left( x-3 \right)^{2}=0\\
\left( x^{2}-x+4\right)\left( x^{2}+x-2\right)=0\\
\left( x^{2}-x+4\right)\left( x+2\right)\left( x-1\right) =0\\}\)