Rozłóż czynniki na wielomiany

[Gawroon7]

Witam, znowu potrzebuję pomocy z podobnym zadaniem, tylko tym razem to juz naprawdę nie wiem...
a więc tak, trochę mam ale się zacinam:

\(\displaystyle{ (x^{2}+9)^{4} - 16x^{4} =[(x^{2}+9)^{2} - 4x^{2}] \cdot [(x^{2}+9)^{2} + 4x^{2}]=
[(x^{2}+9)-2x] \cdot [(x^{2}+9)+2x] \cdot [(x^{2}+9)^{2} + 4x^{2}]= (x^{2} -2x +9 )(x^{2} +2x +9) \cdot [(x^{2}+9)^{2} + 4x^{2}]}\)

I tutaj mój problem, nie wiem jak ten drugi nawias rozłożyć..

[norwimaj]

Albo użyć liczb zespolonych i wzoru na różnicę kwadratów, albo podstawić za \(\displaystyle{ x^2}\) i rozłożyć otrzymany wielomian kwadratowy.

[NiuniQ]

\(\displaystyle{ (x^{2}+9)^{4}-16x^{4}}\) to różnica kwadratów a więc wzór skróconego mnożenia.
\(\displaystyle{ (x^{2}+9)^{4}-16x^{4}=[(x^{2}+9)^{2}]^{2}-(4x^{2})^{2}=(x^{2}+9+4x^{2})(x^{2}+9-4x^{2})=(5x^{2}+9)(-3x^{2}+9)}\)

[norwimaj]

NiuniQ, gdzieś zgubiłaś kwadrat i wielomian ósmego stopnia stał się wielomianem czwartego stopnia.

\(\displaystyle{ [(x^{2}+9)^{2}]^{2}-(4x^{2})^{2}=({\color{red}(}x^{2}+9{\color{red})^2}+4x^{2})({\color{red}(}x^{2}+9{\color{red})^2}-4x^{2})}\)

[Gawroon7]

W kazdym bądź razie nie wiem dalej co z tym zrobić, bo z różnicy kwadratów jak, skoro mi chodzi o ten nawias z sumą...a z wyliczenia ze zmienną pomocniczą mi wgl nic nie wychodzi

[norwimaj]

Rozwiąż równanie

\(\displaystyle{ (t+9)^2+4t=0}\).

[Gawroon7]

No to robiłem tak po poprzednim poście, ale mi zdiwne rzeczy wyszły, tj:

\(\displaystyle{ t1= -11 -2 \sqrt{10}}\)
\(\displaystyle{ t2= -11 +2 \sqrt{10}}\)

I co teraz? Jak za \(\displaystyle{ t}\) podstawie \(\displaystyle{ x^{2}}\) to nie wiem co dalej

[norwimaj]

Jak masz pierwiastki to możesz zapisać lewą stronę w postaci iloczynowej.

[Gawroon7]

Aaaah no tak dziękujęę bardzo !!