wielomian 3-go stopnia

[gelo21]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:
Uzasadnij, że wielomian 3-go stopnia nie może mieć więcej niż trzy pierwiastki rzeczywiste ( uzasadnienie ma być bez użycia wielomianów).

Dziękuję.

[norwimaj]

Uzasadnij, że wielomian (...)

uzasadnienie ma być bez użycia wielomianów.

Takie uzasadnienie jest niemożliwe.

Dziękuję.

Nie ma za co.

[NiuniQ]

Wielomian trzeciego stopnia powstaje przez pomnożenie przez siebie trzech wielomianów liniowych, wielomian liniowy może mieć jeden pierwiastek, dlatego właśnie wielomian trzeciego stopnia może mieć maksymalnie 3 pierwiastki rzeczywiste.

@EDIT:
\(\displaystyle{ W(x)=a(x-x _{1})(x-x_{2})(x-x_{3})}\)
\(\displaystyle{ (x-x_{1})}\) - jedno miejsce zerowe
\(\displaystyle{ (x-x_{2})}\) - jedno miejsce zerowe
\(\displaystyle{ (x-x_{2})}\)- jedno miejsce zerowe
razem 3.

PS. Gdyby żaden z dwumianów nie miał miejsca zerowego wielomian nie był by wielomianem tylko liczbą, więc ma conajmniej jedno miejsce zerowe.

[norwimaj]

Wielomian trzeciego stopnia powstaje przez pomnożenie przez siebie trzech wielomianów liniowych,

W liczbach rzeczywistych nie każdy wielomian trzeciego stopnia tak powstaje.

[NiuniQ]

Racja
jest też opcja wielomian kwadratowy i dwumian: kwadratowy maksymalnie 2 miejsca i dwumian jedno czyli razem 3.
innej możliwości uzasadnienia nie widzę.

[gelo21]

Przepraszam... pomyliłem się w treści zadania. Miało być na początku: "Uzasadnij, że równanie...."

Ja też innego rozwiązania nie widziałem. Dziękuję za odpowiedzi:)

[norwimaj]

Można zbadać monotoniczność danej funkcji wielomianowej.