Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:
Uzasadnij, że wielomian 3-go stopnia nie może mieć więcej niż trzy pierwiastki rzeczywiste ( uzasadnienie ma być bez użycia wielomianów).
Dziękuję.
wielomian 3-go stopnia
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
wielomian 3-go stopnia
gelo21 pisze: Uzasadnij, że wielomian (...)
Takie uzasadnienie jest niemożliwe.gelo21 pisze: uzasadnienie ma być bez użycia wielomianów.
Nie ma za co.gelo21 pisze: Dziękuję.
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 7 sty 2012, o 14:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: WLKP
- Pomógł: 6 razy
wielomian 3-go stopnia
Wielomian trzeciego stopnia powstaje przez pomnożenie przez siebie trzech wielomianów liniowych, wielomian liniowy może mieć jeden pierwiastek, dlatego właśnie wielomian trzeciego stopnia może mieć maksymalnie 3 pierwiastki rzeczywiste.
@EDIT:
\(\displaystyle{ W(x)=a(x-x _{1})(x-x_{2})(x-x_{3})}\)
\(\displaystyle{ (x-x_{1})}\) - jedno miejsce zerowe
\(\displaystyle{ (x-x_{2})}\) - jedno miejsce zerowe
\(\displaystyle{ (x-x_{2})}\)- jedno miejsce zerowe
razem 3.
PS. Gdyby żaden z dwumianów nie miał miejsca zerowego wielomian nie był by wielomianem tylko liczbą, więc ma conajmniej jedno miejsce zerowe.
@EDIT:
\(\displaystyle{ W(x)=a(x-x _{1})(x-x_{2})(x-x_{3})}\)
\(\displaystyle{ (x-x_{1})}\) - jedno miejsce zerowe
\(\displaystyle{ (x-x_{2})}\) - jedno miejsce zerowe
\(\displaystyle{ (x-x_{2})}\)- jedno miejsce zerowe
razem 3.
PS. Gdyby żaden z dwumianów nie miał miejsca zerowego wielomian nie był by wielomianem tylko liczbą, więc ma conajmniej jedno miejsce zerowe.
Ostatnio zmieniony 8 sty 2012, o 19:18 przez NiuniQ, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
wielomian 3-go stopnia
W liczbach rzeczywistych nie każdy wielomian trzeciego stopnia tak powstaje.NiuniQ pisze:Wielomian trzeciego stopnia powstaje przez pomnożenie przez siebie trzech wielomianów liniowych,
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 7 sty 2012, o 14:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: WLKP
- Pomógł: 6 razy
wielomian 3-go stopnia
Racja
jest też opcja wielomian kwadratowy i dwumian: kwadratowy maksymalnie 2 miejsca i dwumian jedno czyli razem 3.
innej możliwości uzasadnienia nie widzę.
jest też opcja wielomian kwadratowy i dwumian: kwadratowy maksymalnie 2 miejsca i dwumian jedno czyli razem 3.
innej możliwości uzasadnienia nie widzę.
wielomian 3-go stopnia
Przepraszam... pomyliłem się w treści zadania. Miało być na początku: "Uzasadnij, że równanie...."
Ja też innego rozwiązania nie widziałem. Dziękuję za odpowiedzi:)
Ja też innego rozwiązania nie widziałem. Dziękuję za odpowiedzi:)