Rozłóż na czynniki wielomiany

[Gawroon7]

Witam, mam problem z wydawało by się bardzo prostym rozkładem, zacinam się w środku, a oto przykład:

\(\displaystyle{ x^{12} - 2x^{6} + 1}\)
I potem robię tak:
\(\displaystyle{ x^{12} - 2x^{6} + 1 = (x^{6} -1)^{2} = (x^{3}-1)(x^{3}+1)(x^{3}-1)(x^{3}+1)=(x^3+1)^{2}(x^3-1)^{2}}\)

I tutaj się zacinam, nie wiem jak to rozłożyć. Mam odpowiedź jak to ma wyglądać, ale jescze bardziej mi zagmatwało, jak do tego dojść, oto ona:

\(\displaystyle{ (x-1)^{2}(x+1)^{2}(x^{2}+x+1)^{2}(x^2-x+1)^{2}}\)


Nie wiem jak to powyciągać, żeby to wyszło. Myślałem nad twierdzeniem Bezouta ale także nie wiem jak się do tego zabrać. Bardzo bym prosił o pomoc, jutro mam sprawdzian i tak przerabiam wszystko co się da, a tego nie wiem jak rozwiązać.

[mat_61]

Wzory skróconego mnożenia:

\(\displaystyle{ x^3+1=... \\ x^3-1=...}\)

[Gawroon7]

o matko rzeczywiscie, porazka, dziekuje!-- 8 sty 2012, o 17:22 --Głowię się jescze nad

\(\displaystyle{ x^{3}(x^{2} + 2)^{2} - 9x}\)
i tutaj już naprawdę mi nie wychodzi nic sensownego...Byłbym wdzięczny gdyby ktoś mógł mi pomóc