Rozwiąż równania

[Warlok20]

Witam.
Mam problem z owym zadaniem:

Rozwiąż równania:
\(\displaystyle{ 8x ^{6}-7x ^{3}-1=0}\)
Zrobiłem tak:
\(\displaystyle{ t=x ^{4}}\)

Obliczyłem deltę, miejsca zerowe
\(\displaystyle{ \Delta=9}\)
\(\displaystyle{ x_1=1}\)
\(\displaystyle{ x_2=- \frac{1}{8}}\)

\(\displaystyle{ x_1}\) jest poprawnie lecz \(\displaystyle{ x_2}\) powinno być \(\displaystyle{ - \frac{1}{2}}\)

[Jan Kraszewski]

Podstawienie - złe (a przynajmniej źle napisane), podobnie \(\displaystyle{ \Delta}\).

Zapomniałeś zrobić podstawienia powrotnego.

JK

[Warlok20]

a jak podstawię:

\(\displaystyle{ x ^{3}=t}\)

To jak to dalej wykonać?

[aalmond]

Rozwiązujesz równanie kwadratowe.

[Warlok20]

Czy ja dobrze myślę:
\(\displaystyle{ 8t ^{3}-7t-1=0}\)

Równanie kwadratowe?

[aalmond]

\(\displaystyle{ 8x ^{6}-7x ^{3}-1 = 8 \left ( x^3 \right )^2 - 7 x^3 - 1 = 0}\)

po podstawieniu \(\displaystyle{ x^3 = t}\), otrzymujemy:

\(\displaystyle{ 8t^2 - 7t - 1 = 0}\)

[Warlok20]

To tak samo wychodzą miejsca zerowe...

[aalmond]

\(\displaystyle{ t_1 = x_1^3 = 1 \Rightarrow x_1 = 1 \\ \\
t_2 = x_2^3 = - \frac{1}{8} \Rightarrow x_2 = - \frac{1}{2}}\)

[Warlok20]

A jeszcze zapytam jak rozpisać \(\displaystyle{ x ^{7}}\)?