Witam! Proszę Was o pomoc w rozwiązaniu tych zadań, jestem noga z algebry. Jeżeli rozwiąże te zadania to dostanę zaliczenie. Dziękuję za Wasz poświęcony czas. Z góry dzięki.
\(\displaystyle{ 1) x ^{3}-27}\)
\(\displaystyle{ 2) x ^{4} + 16}\)
\(\displaystyle{ 3) x ^{4} + x ^{2} + 4}\)
\(\displaystyle{ 4) x ^{6} +1}\)
Jeszcze raz dziękuję
Podane wielomiany rozłożyć na nierozkładalne czynniki rzeczy
-
- Użytkownik
- Posty: 16323
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3245 razy
Podane wielomiany rozłożyć na nierozkładalne czynniki rzeczy
\(\displaystyle{ 1) x ^{3}-27}\)
wzór skróconego mnożenia na różnicę sześcianów
\(\displaystyle{ 2) x ^4 + 16=(x^4+8x^2+16)-8x^2=(x^2+4)^2-(2x \sqrt{2} )^2=\\(x^2+4-2x \sqrt{2})(x^2+4+2x \sqrt{2})}\)
\(\displaystyle{ 3) x ^4 + x ^2 + 4=(x^4+4x^2+4)-3x^2=(x^2+2)^2-(x \sqrt{3} )^2=\\(x^2+2-x \sqrt{3})(x^2+2+x \sqrt{3})}\)
\(\displaystyle{ 4) x ^6 +1=(x^2)^3+1=(x^2+1)(x^4-x^2+1)=(x^2+1)[(x^4+2x^2+1)-3x^2]=(x^2+1)[(x^2+1)^2-(x \sqrt{3})^2]=(x^2+1)(x^2+1-x \sqrt{3})(x^2+1+x \sqrt{3})}\)
wzór skróconego mnożenia na różnicę sześcianów
\(\displaystyle{ 2) x ^4 + 16=(x^4+8x^2+16)-8x^2=(x^2+4)^2-(2x \sqrt{2} )^2=\\(x^2+4-2x \sqrt{2})(x^2+4+2x \sqrt{2})}\)
\(\displaystyle{ 3) x ^4 + x ^2 + 4=(x^4+4x^2+4)-3x^2=(x^2+2)^2-(x \sqrt{3} )^2=\\(x^2+2-x \sqrt{3})(x^2+2+x \sqrt{3})}\)
\(\displaystyle{ 4) x ^6 +1=(x^2)^3+1=(x^2+1)(x^4-x^2+1)=(x^2+1)[(x^4+2x^2+1)-3x^2]=(x^2+1)[(x^2+1)^2-(x \sqrt{3})^2]=(x^2+1)(x^2+1-x \sqrt{3})(x^2+1+x \sqrt{3})}\)