Podane wielomiany rozłożyć na nierozkładalne czynniki rzeczy

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
pawxxxel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 8 sty 2012, o 15:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Podane wielomiany rozłożyć na nierozkładalne czynniki rzeczy

Post autor: pawxxxel »

Witam! Proszę Was o pomoc w rozwiązaniu tych zadań, jestem noga z algebry. Jeżeli rozwiąże te zadania to dostanę zaliczenie. Dziękuję za Wasz poświęcony czas. Z góry dzięki.

\(\displaystyle{ 1) x ^{3}-27}\)

\(\displaystyle{ 2) x ^{4} + 16}\)

\(\displaystyle{ 3) x ^{4} + x ^{2} + 4}\)

\(\displaystyle{ 4) x ^{6} +1}\)


Jeszcze raz dziękuję
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Podane wielomiany rozłożyć na nierozkładalne czynniki rzeczy

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ 1) x ^{3}-27}\)
wzór skróconego mnożenia na różnicę sześcianów

\(\displaystyle{ 2) x ^4 + 16=(x^4+8x^2+16)-8x^2=(x^2+4)^2-(2x \sqrt{2} )^2=\\(x^2+4-2x \sqrt{2})(x^2+4+2x \sqrt{2})}\)


\(\displaystyle{ 3) x ^4 + x ^2 + 4=(x^4+4x^2+4)-3x^2=(x^2+2)^2-(x \sqrt{3} )^2=\\(x^2+2-x \sqrt{3})(x^2+2+x \sqrt{3})}\)

\(\displaystyle{ 4) x ^6 +1=(x^2)^3+1=(x^2+1)(x^4-x^2+1)=(x^2+1)[(x^4+2x^2+1)-3x^2]=(x^2+1)[(x^2+1)^2-(x \sqrt{3})^2]=(x^2+1)(x^2+1-x \sqrt{3})(x^2+1+x \sqrt{3})}\)
ODPOWIEDZ