Mam obliczyć: \(\displaystyle{ 3P-Q,P \cdot Q, P^{2}}\)
Witam! Proszę Was o pomoc w rozwiązaniu tych zadań, jestem noga z algebry. Jeżeli rozwiąże te zadania to dostanę zaliczenie. Dziękuję za Wasz poświęcony czas. Z góry dzięki.
\(\displaystyle{ P(z)= z^{2}-1+4i, Q=z^{3} +(1-i)z ^{2} +5}\)
Jeszcze raz dziękuję
Dla podanych par wielomianów rzeczywistych lub zespolonych
-
Freddy Eliot
- Użytkownik
- Posty: 402
- Rejestracja: 11 kwie 2011, o 19:51
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 88 razy
Dla podanych par wielomianów rzeczywistych lub zespolonych
Wydaje mi się, że powinno to wyglądać tak:
\(\displaystyle{ 3P-Q=3\cdot\left( z^{2}-1+4i\right) -\left( z^{3} +(1-i)z ^{2} +5\right) =\\[ex]= 3z^{2}-3+12i-z^{3}-(1-i)z^{2}-5=-z^{3}+(2+i)z^{2}-8+12i}\)
\(\displaystyle{ P \cdot Q=\left( z^{2}-1+4i\right)\left( z^{3} +(1-i)z ^{2} +5\right) = \\[ex] z^{5}+(1-i)z^{4}+5z^{2}-z^{3}+(-1+i)z^{2}-5+4iz^{3}+(4+4i)z^{2}+20i=\\[ex]=z^{5}+(1-i)z^{4}+(-1+4i)z^{3}+(8+5i)z^{2}-5+20i}\)
\(\displaystyle{ P^{2}=\left( z^{2}-1+4i\right)^{2}=z^{4}-z^{2}+4iz^{2}-z^{2}+1-4i+4iz^{2}-4i-16=\\[ex]=z^{4}+(-2+8i)z^{2}-15-8i}\)
\(\displaystyle{ 3P-Q=3\cdot\left( z^{2}-1+4i\right) -\left( z^{3} +(1-i)z ^{2} +5\right) =\\[ex]= 3z^{2}-3+12i-z^{3}-(1-i)z^{2}-5=-z^{3}+(2+i)z^{2}-8+12i}\)
\(\displaystyle{ P \cdot Q=\left( z^{2}-1+4i\right)\left( z^{3} +(1-i)z ^{2} +5\right) = \\[ex] z^{5}+(1-i)z^{4}+5z^{2}-z^{3}+(-1+i)z^{2}-5+4iz^{3}+(4+4i)z^{2}+20i=\\[ex]=z^{5}+(1-i)z^{4}+(-1+4i)z^{3}+(8+5i)z^{2}-5+20i}\)
\(\displaystyle{ P^{2}=\left( z^{2}-1+4i\right)^{2}=z^{4}-z^{2}+4iz^{2}-z^{2}+1-4i+4iz^{2}-4i-16=\\[ex]=z^{4}+(-2+8i)z^{2}-15-8i}\)