Twierdzenie o wymiernych pierwiastkach wielomianu.

[oskar11]

Witam!

Mam pewne pytanie co do użycia tego twierdzenia i wypisywania "pretendentów" do miejsc zerowych wielomianu.

Spotkałem się z zadaniem, że należy rozłożyć na czynniki wielomian.
\(\displaystyle{ W(x)=x^4+3x^3-15x^2-19x+30}\)
Autor zapisał, że \(\displaystyle{ p \in {\left\{ -1, +1, -2, +2 ... -30, +30\right\} }}\)
Innymi słowy wypisał liczby całkowite od \(\displaystyle{ -30}\) do \(\displaystyle{ 30}\).
Z tymże z twierdzenia wynika, że
\(\displaystyle{ p|a_{o}}\)
Czyli \(\displaystyle{ p}\) jest dzielnikiem wyrazu wolnego, a skoro dzielnikiem to dzieli bez reszty, więc skąd taki zapis?

Jeszcze mam jedne pytanie co do sprawdzania tych pierwiastków poprzez schemat Hornera.
Czy są pewne przesłanki, żeby dla niektórych wielomianów sprawdzać ułamki - czytałem kiedyś o takich wskazówkach, ale już nie pamiętam o co chodziło. Mam na myśli przykłady, kiedy potencjalna pula jest dość duża i żeby nie marnować czasu na sprawdzanie.

[piasek101]

No i wszystko gra bo ma dzielić w całkowitych.

[oskar11]

Dzielnik z definicji to liczba całkowita dla danej liczby całkowitej, która ją dzieli bez reszty, a przecież 30 dzielone przez dajmy na to 27 to nie jest dzielenie bez reszty, dlatego nie wiem czemu tak został zapisany zbiór dzielników \(\displaystyle{ a_{o}}\).

[piasek101]

Ty napisałeś tylko kilka, widząc to co napisałeś słowami myślałem, że się przejęzyczyłeś - zatem było źle podane, mają być tylko całkowite dzielniki trzydziestki.

Co do ułamków (pytałeś w pierwszym poście) - gdy \(\displaystyle{ a_n}\) nie jest \(\displaystyle{ \pm 1}\) to możesz mieć ułamki (bo takie jest twierdzenie o wymiernych pierwiastkach.