Równanie wielomianowe

[Disnejx86]

\(\displaystyle{ \text{Zadanie 1}}\)
Pierwiastkami wielomianu \(\displaystyle{ Q(x)}\) trzeciego stopnia są liczby \(\displaystyle{ -3,-2,2}\). Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ Q(x^{2}+2x-1)=0}\). Ja to robię tak:

\(\displaystyle{ Q(x)=a(x+3)(x+2)(x-2)}\) no i podstawiam \(\displaystyle{ x^{2}+2x-1}\) pod każdy x, i dostaję wynik że \(\displaystyle{ x=-1, x=1}\) bo w pierwszym nawiasie: \(\displaystyle{ x^{2}+2x+2}\) wyróżnik jest ujemny.... Dlaczego wobec tego w odpowiedziach jest -1,1,3 ??

\(\displaystyle{ \text{Zadanie 2}}\)
Liczby: \(\displaystyle{ -2,1, \sqrt{3}}\) są pierwiastkami wielomianu \(\displaystyle{ \text{W(x)}=ax^{6}+bx^{4}+cx^{2}+d}\), wiedząc że \(\displaystyle{ W(0)=4}\) czyli d=4, zapisz ten wielomian w postaci iloczynowej. Jak? Proszę o pomoc w tych dwóch zadaniach.;

[bartek118]

1. Musisz rozwiązać trzy równania:

\(\displaystyle{ x^{2}+2x-1 = -3}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+2x-1 = -2}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+2x-1 = 2}\)

[Disnejx86]

\(\displaystyle{ x^{2}+2x+2}\) delta ujemna, więc skąd jest w odpowiedziach -3 ??

[bartek118]

Z tego równania: \(\displaystyle{ x^{2}+2x-1 = 2}\)

[Disnejx86]

a \(\displaystyle{ -1}\) gdzie??

P.S. Pomoz mi z drugim zadaniem jak możesz.

[bartek118]

Pierwsze:

\(\displaystyle{ -1}\) jest z pierwszego równania

Drugie:

Musisz po prostu rozwiązać układ równań:

\(\displaystyle{ W(-2)=0\\
W(1)=0\\
W\left(\sqrt{3}\right)=0\\
W(0)=4}\)

[Disnejx86]

bartek118, ale tam jest postać iloczynowa (proszą) a po rozwiązaniu dostaje bardzo dziwne ułamki, myślę ze jest jakiś szybszy sposób. dzieki, 1 rozumiem.

[bartek118]

No ok, ale znasz pierwiastki, możesz więc skorzystać z twierdzenia Bezout'a i podzielić ten wielomian

[Disnejx86]

ale mam wykonać 3 dzielenia przez dwumiany, czy jedno dzielenie przez iloczyn tych dwumianów?

[bartek118]

Obojętne, wychodzi na to samo