\(\displaystyle{ 4x ^{3} +2x ^{2}-8x+3=0}\)
Nie za bardzo wiem, jak to zacząc. -.-
Równania wielomianowe
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 34279
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
-
miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Równania wielomianowe
Albo o ile się nie walnąłem w rachunkach:
\(\displaystyle{ 4x^3+2x^2-8x+3=4x^3+(4x^2-2x^2)-(6x+2x)+3=(4x^3+4x^2-6x)-2x^2-2x+3=2(2x^3+2x^2-3x)-(2x^2+2x-3)}\).
Z pierwszego nawiasu wyciągnąć \(\displaystyle{ x}\). Następnie cały ostatni nawias przed wszystko.
\(\displaystyle{ 4x^3+2x^2-8x+3=4x^3+(4x^2-2x^2)-(6x+2x)+3=(4x^3+4x^2-6x)-2x^2-2x+3=2(2x^3+2x^2-3x)-(2x^2+2x-3)}\).
Z pierwszego nawiasu wyciągnąć \(\displaystyle{ x}\). Następnie cały ostatni nawias przed wszystko.
-
Lipek
- Użytkownik
- Posty: 69
- Rejestracja: 4 sty 2012, o 20:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kluczbork
- Podziękował: 5 razy
Równania wielomianowe
ok, miki999, dzięki. Mogę wiedziec, jak wpadłeś na pomysł pogrupowania, nie znając pierwiastka ;]
-
miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Równania wielomianowe
Najpierw strzelałem i próbowałem z pierwiastkami. Jak nie wyszło to żonglerka- a nóż, widelec się uda- i tym razem się udało
Nie zawsze jednak ma się tyle szczęścia. Przy takim kombinowaniu warto patrzeć na dzielniki współczynników, np. tutaj pierwszym pomysłem było zauważenie, że jedyna nieparzysta liczba występuje na końcu, więc warto było zamienić \(\displaystyle{ 8x}\) na \(\displaystyle{ 6x+2x}\) itp.
Nie zawsze jednak ma się tyle szczęścia. Przy takim kombinowaniu warto patrzeć na dzielniki współczynników, np. tutaj pierwszym pomysłem było zauważenie, że jedyna nieparzysta liczba występuje na końcu, więc warto było zamienić \(\displaystyle{ 8x}\) na \(\displaystyle{ 6x+2x}\) itp.
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 34279
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
-
Lipek
- Użytkownik
- Posty: 69
- Rejestracja: 4 sty 2012, o 20:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kluczbork
- Podziękował: 5 razy
Równania wielomianowe
na podstawie tego tw gdyby istniał jakiś pierwiastek wymierny to byłby on równy :
\(\displaystyle{ p=1,-1,3,-3}\)
\(\displaystyle{ q=-1,1,2,-2,4-4}\)
\(\displaystyle{ -1,1, \frac{1}{2}, -\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, -\frac{1}{4}, 3,-3, \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}, \frac{3}{4}, - \frac{3}{4}}\)
gdybym sprawdzał po kolei i \(\displaystyle{ x _{0} = -\frac{3}{4}}\) byłby pierwistkiem lub co gorsza nie byłoby pierwiastków wymiernych, to cała lekcja by minęła zanim bym to rozwiązał ;[
\(\displaystyle{ p=1,-1,3,-3}\)
\(\displaystyle{ q=-1,1,2,-2,4-4}\)
\(\displaystyle{ -1,1, \frac{1}{2}, -\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, -\frac{1}{4}, 3,-3, \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}, \frac{3}{4}, - \frac{3}{4}}\)
gdybym sprawdzał po kolei i \(\displaystyle{ x _{0} = -\frac{3}{4}}\) byłby pierwistkiem lub co gorsza nie byłoby pierwiastków wymiernych, to cała lekcja by minęła zanim bym to rozwiązał ;[
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 34279
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Równania wielomianowe
Gdyby nie było pierwiastków wymiernych, to nie rozwiązałbyś najprawdopodobniej tego równania nawet wtedy, gdyby lekcja trwała 3 godziny. A ta metoda daje Ci sporą pewność, że znajdziesz rozwiązanie.
Poza tym przy odrobinie wprawy rachunkowej i sprytnym odrzucaniu ewidentnie nieprzydatnych ilorazów można to zrobić w kilka minut. Natomiast próby rozwiązania na chybił trafił mogą trwać jeszcze dłużej.
JK
Poza tym przy odrobinie wprawy rachunkowej i sprytnym odrzucaniu ewidentnie nieprzydatnych ilorazów można to zrobić w kilka minut. Natomiast próby rozwiązania na chybił trafił mogą trwać jeszcze dłużej.
JK