dzielenie wielomianów

[Chromosom]

Przy dzieleniu wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez dwumian \(\displaystyle{ (x-1)}\) otrzymujemy iloraz \(\displaystyle{ Q(x)=8x^2+4x-14}\) oraz resztę \(\displaystyle{ R(x)=-5}\). Obliczyć pierwiastki wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\).

Z pewnych względów zdaję maturę na poziomie rozszerzonym nie będąc w klasie matematycznej. Nie wiem jak rozwiązać to zadanie.

[kamil13151]

\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)Q(x)+R(x)}\), czyli \(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(8x^2+4x-14)-5}\).

Jak nie rozumiesz tego to mogę wytłumaczyć.

[Chromosom]

Dziękuję za pomoc. Nie wiem skąd uzyskano to równanie: \(\displaystyle{ W(x)=(x-1)Q(x)+R(x)}\)

[kamil13151]

Gdy dzielimy \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ (x-1)}\) mamy część całkowitą \(\displaystyle{ Q(x)}\) i resztę \(\displaystyle{ R(x)}\) co możemy zapisać tak: \(\displaystyle{ \frac{W(x)}{x-1}=Q(x)+ \frac{R(x)}{x-1}}\) mnożąc obustronnie przez \(\displaystyle{ (x-1)}\) otrzymujemy \(\displaystyle{ W(x)=(x-1)Q(x)+R(x)}\).

Tak samo jest na liczbach całkowitych, \(\displaystyle{ 7}\) dzielimy przez \(\displaystyle{ 5}\), mamy część całkowitą \(\displaystyle{ 1}\) i resztę \(\displaystyle{ 2}\), także \(\displaystyle{ \frac{7}{5}=1+ \frac{2}{5}}\), co po pomnożeniu przez \(\displaystyle{ 5}\) daje \(\displaystyle{ 7=5+2}\).

Jeżeli nadal jest problem ze zrozumieniem to podziel pisemnie: \(\displaystyle{ w(x)=8 x^3-4 x^2-18 x+9}\) przez \(\displaystyle{ (x-1)}\).

[Chromosom]

Wszystko już wiem. Dziękuję za pomoc.