Wartości parametrów
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 2 cze 2006, o 08:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Matematyczno
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 1 raz
Wartości parametrów
Dla jakich wartości parametrów a,b,c liczba r jest trzykrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x), jeśli:
\(\displaystyle{ W(x)= x^{5}-3x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+cx-1, r=1?}\)
\(\displaystyle{ W(x)= x^{5}-3x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+cx-1, r=1?}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 281
- Rejestracja: 29 gru 2006, o 15:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnowskie Gory
- Podziękował: 84 razy
- Pomógł: 53 razy
Wartości parametrów
Proponuje 3 razy dzielić przez (x-1), a potem otrzymane reszty do układu równań i przyrównać do 0.
\(\displaystyle{ (x^{5}-3x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+cx-1):(x-1)=[x^{4}-2x^{3}+(a-2)x^{2}+(a+b-2)x+(a+b+c-2) ]+(a+b+c-3)}\)
drugie dzielenie:
\(\displaystyle{ (x^{4}-2x^{3}+(a-2)x^{2}+(a+b-2)x+a+b+c-2):(x-1)=[x^{3}-x^{2}+(a-3)x+2a+b-5]+3a+2b+c-8}\)
trzecie dzielenie:
\(\displaystyle{ (x^{3}-x^{2}+(a-3)x+2a+b-5):(x-1)=[x^{2}+a-3]+(3a+b-8)}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}a+b+c-3=0\\3a+2b+c-8=0\\3a+b-8=0\end{array}}\)
nie wiem czy sie gdzieś nie pomyliłem w obliczeniach.
\(\displaystyle{ (x^{5}-3x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+cx-1):(x-1)=[x^{4}-2x^{3}+(a-2)x^{2}+(a+b-2)x+(a+b+c-2) ]+(a+b+c-3)}\)
drugie dzielenie:
\(\displaystyle{ (x^{4}-2x^{3}+(a-2)x^{2}+(a+b-2)x+a+b+c-2):(x-1)=[x^{3}-x^{2}+(a-3)x+2a+b-5]+3a+2b+c-8}\)
trzecie dzielenie:
\(\displaystyle{ (x^{3}-x^{2}+(a-3)x+2a+b-5):(x-1)=[x^{2}+a-3]+(3a+b-8)}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}a+b+c-3=0\\3a+2b+c-8=0\\3a+b-8=0\end{array}}\)
nie wiem czy sie gdzieś nie pomyliłem w obliczeniach.
Ostatnio zmieniony 1 lut 2007, o 21:15 przez grzegorz87, łącznie zmieniany 1 raz.
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Wartości parametrów
Można również skorzysta z twierdzenia, które orzeka, że liczba \(\displaystyle{ r}\) jest pierwiastkiem k-krotnym wielomianu \(\displaystyle{ W}\), wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ W(r)= W'(r)=W''(r)= ... = W^{(k-1)} (r)=0 W^{(k)} 0}\).
Również dostaniemy układ równań, taki sam, jak napisał grzegorz87 ( poza drobnym błędem, tj. w drugiej linijce układu powinno być \(\displaystyle{ 3a+2b+c-8=0}\)). Jego rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ a=3 b=-1 c=1}\), co kończy rozwiązywanie zadania.
Również dostaniemy układ równań, taki sam, jak napisał grzegorz87 ( poza drobnym błędem, tj. w drugiej linijce układu powinno być \(\displaystyle{ 3a+2b+c-8=0}\)). Jego rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ a=3 b=-1 c=1}\), co kończy rozwiązywanie zadania.
-
- Użytkownik
- Posty: 281
- Rejestracja: 29 gru 2006, o 15:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnowskie Gory
- Podziękował: 84 razy
- Pomógł: 53 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 2 cze 2006, o 08:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Matematyczno
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 1 raz
Wartości parametrów
DO TRISTIANA jak z tego twierdzenia wykombinować 3 równania i obliczyć to a,b, c?? Pomyslałam że może \(\displaystyle{ (x-1)^{3}}\) i z tego wyjdzie \(\displaystyle{ x^{3}-3x^{2}+3x-1}\) i co dalej??
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Wartości parametrów
\(\displaystyle{ W(x)=x^5 -3x^4 +ax^3 +bx^2 +cx-1 \\ W'(x)= 5x^4 -12x^3 +3ax^2 +2bx+c \\ W''(x)=20x^3 -36x^2 +6ax+2b \\}\)
Z twierdzenia wynika, że \(\displaystyle{ W(1)=W'(1)=W''(1)=0}\), skąd właśnie otrzymujemy trzy równania, tj:
\(\displaystyle{ 1-3+a+b+c-1=0 5-12+3a+2b+c=0 20-36+6a+2b=0}\)
Z twierdzenia wynika, że \(\displaystyle{ W(1)=W'(1)=W''(1)=0}\), skąd właśnie otrzymujemy trzy równania, tj:
\(\displaystyle{ 1-3+a+b+c-1=0 5-12+3a+2b+c=0 20-36+6a+2b=0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 2 cze 2006, o 08:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Matematyczno
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 1 raz
Wartości parametrów
nie rozumię skąd sie wziął W'(x) i W''(x) Skąd to wytrzasnąc. Podzielić pomnożyć dodać??? Co zrobić żeby to otrzymać??
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Wartości parametrów
Cóż, widocznie nie miałaś jeszcze pochodnych, więc zrozumiałe jest, że nie wiesz czym są te "primy". Jeśli masz ochotę się dowiedzieć czegoś na temat pochodnych i ogólnie rachunku różnioczkowego, to zajrzyj w google.
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 2 cze 2006, o 08:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Matematyczno
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 1 raz
Wartości parametrów
OK dzieki za pomoc. Tylko dalej nie wiem jak to ma być. Ale popróbuję - metoda prób i błędów dojśc do tego. Dzieki