nierówność wielomianowa

primabalerina01 · Post autor: **primabalerina01** » 27 gru 2011, o 16:01

Rozwiąż nierówność:
\(\displaystyle{ -4x ^{3}-2x ^{2}+1>0}\)
Nie mogę znaleźć pierwiastków ..

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 27 gru 2011, o 16:25

\(\displaystyle{ -4x^3-2x^2+1=(-8x^3+1)+(4x^3-2x^2)=(1-2x)(4x^2+2x+1)+2x^2(2x-1)=(2x-1)(2x^2-4x^2-2x-1)=(2x-1)(-2x^2-2x-1)=-(2x-1)(2x^2+2x+1)}\)

primabalerina01 · Post autor: **primabalerina01** » 27 gru 2011, o 16:38

czyli odpowiedzią będzie ze \(\displaystyle{ x \in \mathbb{R}\setminus\left\{ \frac{1}{2} \right\}}\)??

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 27 gru 2011, o 16:44

Nie, ponieważ \(\displaystyle{ 2x^2+2x+1>0}\) dla każdego \(\displaystyle{ x}\), to mamy \(\displaystyle{ -(2x-1)>0}\), czyli \(\displaystyle{ 2x-1<0}\).

primabalerina01 · Post autor: **primabalerina01** » 27 gru 2011, o 16:55

to co bedzie odpowiedzią ze \(\displaystyle{ x \in (- \infty , \frac{1}{2})}\)??

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 27 gru 2011, o 16:56