Dzielenie wielomianów (tw. o reszcie)
-
- Użytkownik
- Posty: 529
- Rejestracja: 25 wrz 2011, o 09:43
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 114 razy
- Pomógł: 56 razy
Dzielenie wielomianów (tw. o reszcie)
Dla jakich wartości parametrów \(\displaystyle{ a,b}\) reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)}\) jest równa \(\displaystyle{ R(x)}\) gdy:
a) \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+4x^{2}+ax+b, P(x)=x^{2}+3x+2, R(x)=-10x-1}\)
Jak się wogóle za to zabrać?
a) \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+4x^{2}+ax+b, P(x)=x^{2}+3x+2, R(x)=-10x-1}\)
Jak się wogóle za to zabrać?
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Dzielenie wielomianów (tw. o reszcie)
\(\displaystyle{ W(x)=G(x)(x+1)(x+2)-10x-1}\)
Teraz do rozwiązania:
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(-1)=3-a+b \\ W(-2)=8-2a+b \end{cases}}\)
Teraz do rozwiązania:
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(-1)=3-a+b \\ W(-2)=8-2a+b \end{cases}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 529
- Rejestracja: 25 wrz 2011, o 09:43
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 114 razy
- Pomógł: 56 razy
Dzielenie wielomianów (tw. o reszcie)
kamil13151, Chciałbym abyś mi ten układ wytłumaczył, bo trochę na niego patrzę i nie rozumiem. P.S. Podejrzewam że można to zadania zrobić również metodą dzielenia piesmnego,mam rację? I potem odpowiednie współczynniki do reszty porównać.
- cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5030
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
Dzielenie wielomianów (tw. o reszcie)
Disnejx86, ten wielomian można przedstawić w postaci :
\(\displaystyle{ W(x) = G(x) \cdot P(x) + R(x)}\),
przy czym wielomian \(\displaystyle{ P(x)}\) został od razu rozłożony na iloczyn czynników liniowych. Podstawiamy dwa miejsca zerowe wielomianu \(\displaystyle{ P(x)}\), aby pierwsza część "wyzerowała się" i pozostała tylko reszta - dzięki temu obliczymy współczynniki \(\displaystyle{ a,b}\).
\(\displaystyle{ W(x) = G(x) \cdot P(x) + R(x)}\),
przy czym wielomian \(\displaystyle{ P(x)}\) został od razu rozłożony na iloczyn czynników liniowych. Podstawiamy dwa miejsca zerowe wielomianu \(\displaystyle{ P(x)}\), aby pierwsza część "wyzerowała się" i pozostała tylko reszta - dzięki temu obliczymy współczynniki \(\displaystyle{ a,b}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 529
- Rejestracja: 25 wrz 2011, o 09:43
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 114 razy
- Pomógł: 56 razy
Dzielenie wielomianów (tw. o reszcie)
Ale takie pełne 2 równania, bez tych W(1) np. to jakie będą??-- 2 sty 2012, o 23:26 --\(\displaystyle{ 3-a+b}\) rozumiem czemu ale co będzie po drugiej stronie równania?? 0??
-
- Użytkownik
- Posty: 529
- Rejestracja: 25 wrz 2011, o 09:43
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 114 razy
- Pomógł: 56 razy
Dzielenie wielomianów (tw. o reszcie)
\(\displaystyle{ W(-1)=3-a+b}\)
Czyli \(\displaystyle{ 3-a+b =\ ???}\)
Co po prawej stronie powinno stać?
Czyli \(\displaystyle{ 3-a+b =\ ???}\)
Co po prawej stronie powinno stać?
Ostatnio zmieniony 3 sty 2012, o 01:26 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
- cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5030
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
Dzielenie wielomianów (tw. o reszcie)
Pewnie można (musiałbyś dokładniej przedstawić swoją metodę bo na razie używasz skrótów myślowych), ale ten sposób jest najszybszy i sprawia najmniej okazji do pomyłki.