Dzielenie wielomianów (tw. o reszcie)

Disnejx86 · Post autor: **Disnejx86** » 23 gru 2011, o 17:16

Dla jakich wartości parametrów \(\displaystyle{ a,b}\) reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)}\) jest równa \(\displaystyle{ R(x)}\) gdy:

a) \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+4x^{2}+ax+b, P(x)=x^{2}+3x+2, R(x)=-10x-1}\)

Jak się wogóle za to zabrać?

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 23 gru 2011, o 17:27

\(\displaystyle{ W(x)=G(x)(x+1)(x+2)-10x-1}\)

Teraz do rozwiązania:
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(-1)=3-a+b \\ W(-2)=8-2a+b \end{cases}}\)

Disnejx86 · Post autor: **Disnejx86** » 2 sty 2012, o 22:06

kamil13151, Chciałbym abyś mi ten układ wytłumaczył, bo trochę na niego patrzę i nie rozumiem. P.S. Podejrzewam że można to zadania zrobić również metodą dzielenia piesmnego,mam rację? I potem odpowiednie współczynniki do reszty porównać.

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 2 sty 2012, o 23:17

Disnejx86, ten wielomian można przedstawić w postaci :

\(\displaystyle{ W(x) = G(x) \cdot P(x) + R(x)}\),

przy czym wielomian \(\displaystyle{ P(x)}\) został od razu rozłożony na iloczyn czynników liniowych. Podstawiamy dwa miejsca zerowe wielomianu \(\displaystyle{ P(x)}\), aby pierwsza część "wyzerowała się" i pozostała tylko reszta - dzięki temu obliczymy współczynniki \(\displaystyle{ a,b}\).

Disnejx86 · Post autor: **Disnejx86** » 2 sty 2012, o 23:19

To jak będą wyglądały w takim razie pełne równania w układzie równań?

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 2 sty 2012, o 23:21

Po lewej stronie podstawiasz zamiast wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) postać, którą napisał Ci kamil13151.

Disnejx86 · Post autor: **Disnejx86** » 2 sty 2012, o 23:24

Ale takie pełne 2 równania, bez tych W(1) np. to jakie będą??-- 2 sty 2012, o 23:26 --\(\displaystyle{ 3-a+b}\) rozumiem czemu ale co będzie po drugiej stronie równania?? 0??

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 2 sty 2012, o 23:26

Powtarzam - podstawiasz w/w postać. Ile jest \(\displaystyle{ W(-1)}\) ?

Disnejx86 · Post autor: **Disnejx86** » 2 sty 2012, o 23:32

\(\displaystyle{ W(-1)=3-a+b}\)

Czyli \(\displaystyle{ 3-a+b =\ ???}\)
Co po prawej stronie powinno stać?

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 2 sty 2012, o 23:36

\(\displaystyle{ W(x)=G(x)(x+1)(x+2)-10x-1}\)
\(\displaystyle{ W(-1) = ?}\)

Disnejx86 · Post autor: **Disnejx86** » 2 sty 2012, o 23:39

\(\displaystyle{ 9=3-a+b}\)
Dobrze?

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 2 sty 2012, o 23:42

Disnejx86 · Post autor: **Disnejx86** » 2 sty 2012, o 23:43

cos, ale to zadania też można robić za pomocą dzielenia wielomianów z parametrem? Dzięki za pomoc.

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 2 sty 2012, o 23:47

Pewnie można (musiałbyś dokładniej przedstawić swoją metodę bo na razie używasz skrótów myślowych), ale ten sposób jest najszybszy i sprawia najmniej okazji do pomyłki.