Wyznacz resztę z dzielenia

[Warlok20]

Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x ^{4}+x ^{3}-3x ^{2}-4x-4}\) jest wielomianem \(\displaystyle{ R(x)=x ^{3}-5x+1}\). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian \(\displaystyle{ F(x)=x ^{2}-4}\)

Wszystko bym sam zrobił lecz nie wiem co zrobić z \(\displaystyle{ F(x)}\) chodzi o ten kwadrat.

[piasek101]

Szukana jest resztą z dzielenia \(\displaystyle{ R(x)}\) przez \(\displaystyle{ F(x)}\) (bo \(\displaystyle{ P(x)}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ F(x)}\))

[Psiaczek]

Na początek rozłożę ci: \(\displaystyle{ x ^{4}+x ^{3}-3x ^{2}-4x-4=x^4+x^3+x^2-4x^2-4x-4=x^2(x^2+x+1)-4(x^2+x+1)=(x^2+x+1)(x^2-4)}\)


a dalej zajrzyj tu i się wzoruj, jest bardzo podobne zadanie i nie chce mi się znów tego pisać

277246.htm

[piasek101]

Przecież wystarczy zauważyć (sprawdzić), że pierwiastki \(\displaystyle{ F(x)}\) są pierwiastkami \(\displaystyle{ P(x)}\) i wykorzystać co napisałem.