WIELOMIANY
-
Joasia1414
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 2 cze 2006, o 08:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Matematyczno
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 1 raz
WIELOMIANY
Dane są wielomiany W(x)= (ax-2)(x+2)�, F(x)=(2x+b)(x�+3) oraz H(x)= 5x�+11x�+10x-5. Dla jakich wartości parametrów a,b wielomian W(x) +F(x) - H(x) jest wielomianem zerowym?
-
Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
WIELOMIANY
Zapis jest okey, ale jednak zapoznaj się z LaTeX-em.
Wymnażamy wszystko co jest w nawiasach w wielomianie W i grupujemy, otrzymując, że \(\displaystyle{ W(x)=ax^3 +(4a-2)x^2 + (4a-8)x-8}\). Podobnie postepujemy z wielomianem F: \(\displaystyle{ F(x)=2x^3 +bx^2 +6x+3b}\). Dodajmy i odejmijmy więc wielomiany tak, jak proszą o to w zadaniu, i pogrupujmy znów to co się da:
\(\displaystyle{ W(x) + F(x) - H(x)= ax^3 +(4a-2)x^2 + (4a-8)x-8+ 2x^3 +bx^2 +6x+3b-(5x^3+11x^2+10x-5)= (a-3)x^3 +(4a+b-13)x^2 + (4a-12)x+3b-3}\)
Wielomian zerowy to \(\displaystyle{ G(x)=0}\), czyli wszystkie współczynniki mają być równe zero w tym wielomianie, który otrzymaliśmy. Mamy więc do rozwiązania 4 równania: \(\displaystyle{ a-3=0 4a+b-13=0 4a-12=0 3b-3=0}\)
Stąd otrzymujemy rozwiązanie: \(\displaystyle{ a=3 b=1}\).
Wymnażamy wszystko co jest w nawiasach w wielomianie W i grupujemy, otrzymując, że \(\displaystyle{ W(x)=ax^3 +(4a-2)x^2 + (4a-8)x-8}\). Podobnie postepujemy z wielomianem F: \(\displaystyle{ F(x)=2x^3 +bx^2 +6x+3b}\). Dodajmy i odejmijmy więc wielomiany tak, jak proszą o to w zadaniu, i pogrupujmy znów to co się da:
\(\displaystyle{ W(x) + F(x) - H(x)= ax^3 +(4a-2)x^2 + (4a-8)x-8+ 2x^3 +bx^2 +6x+3b-(5x^3+11x^2+10x-5)= (a-3)x^3 +(4a+b-13)x^2 + (4a-12)x+3b-3}\)
Wielomian zerowy to \(\displaystyle{ G(x)=0}\), czyli wszystkie współczynniki mają być równe zero w tym wielomianie, który otrzymaliśmy. Mamy więc do rozwiązania 4 równania: \(\displaystyle{ a-3=0 4a+b-13=0 4a-12=0 3b-3=0}\)
Stąd otrzymujemy rozwiązanie: \(\displaystyle{ a=3 b=1}\).