Wielomiany

Smiechu · Post autor: **Smiechu** » 31 sty 2007, o 19:35

Wiedząc że liczba r jest pierwiastkiem wielomianu W(x), znajdz pozostale pierwiastki tego wielomianu.

1) W(x) = x^4 - 5x�+4 r=1
2) W(x) = x^4 -2x� - 8x� + 18x - 9 r= -3
3) W(x) = x^4 +2x� - 7x� - 8x + 12 r= 2
4) W(x) = x� - x� - 16x - 20 r= -2

Z gory wielkie dzieki

Tristan · Post autor: **Tristan** » 31 sty 2007, o 20:51

Zapis jest czytelny, ale radzę zapoznać się z LaTeX-em.
Zrobię przykładowo pierwszy podpunkt:
Mamy wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^4 - 5x^2+4}\) i wiemy, że jest on podzielny przez \(\displaystyle{ x-1)}\). Dzielimy więc, otrzymując, że \(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x^3+x^2 -4x-4)}\). Grupując otrzymujemy:
\(\displaystyle{ x^3 +x^2 -4x-4=0 \\ x^2(x+1)-4(x+1)=0 \\ (x+1)(x^2 -4)=0 \\ (x+1)(x-2)(x+2)=0}\)
Czyli pozostałymi pierwiastkami tego wielomianu są:-2, -1 i 1.
Z pozostałymi podpunktami postępujesz podobnie. Gdybyś gdzieś miał problem, napisz gdzie konkretnie. Na pewno pomożemy.

grzegorz87 · Post autor: **grzegorz87** » 31 sty 2007, o 20:55

1)\(\displaystyle{ W(x)=(x^{4}-5x{2}+4):(x-1)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+x^{2}-4x-4}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x^{2}(x+1)-4(x+1)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x^{2}-4)(x+1)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x-2)(x+2)(x+1)}\)

\(\displaystyle{ 2)W(x) = (x^{4} -2x^{3} - 8x^{2} + 18x - 9) : (x+3)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-5x^{2}+7x-3}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x^{2}-4x+3)(x-1)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x-3)(x-1)^{2}(x+3)}\)

Smiechu · Post autor: **Smiechu** » 1 lut 2007, o 17:27

Hmm... Nie rozumiem w jaki sposob Grzegorz 87 po grupowal wyrazy 2 przykladzie(2 ostanie linijki). No i musze powiedziec ze ma problem z przykladem 3 i 4 ladnie sie wszystko dzieli tylko potem jest problem z po grupowaniem tych wyrazow. Jakbyscie mogli to pomozcie

soku11 · Post autor: **soku11** » 1 lut 2007, o 17:41

grzegorz87 zrobil to troche za szybko widze bo nie lapiesz
Ja rozpisz to jeszcze raz:
\(\displaystyle{ W(x)=(x^{3}-5x^{2}+7x-3)(x+3)}\)

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 1 lut 2007, o 17:52

a skąd on doszedł do tego że -1 jest miejscem zerowym wielomianu? z tw. o pierwiastkach całkowitych?

soku11 · Post autor: **soku11** » 1 lut 2007, o 19:18

Nie znam tego twierdzenia... On poprostu podstawil i mu wyszlo:
\(\displaystyle{ Z(x)=x^{3}-5x^{2}+7x-3}\)
\(\displaystyle{ Z(1)=1-5+7-3=0}\)
POZDRO

grzegorz87 · Post autor: **grzegorz87** » 1 lut 2007, o 19:26

Jest metoda p przez q (dzielniki wyrazu wolnego (p) i dzielnika współczynnika przy najwyższej potędze) jakiś z tych otrzymanych będzie dzielnikiem wielomianu (może być) , a tak szczerze to spieszyłem sie wtedy i troche to skróciłem ( a że 1 będzie zerującym można było zauważyć )

[ Dodano: 1 Luty 2007, 19:45 ]
3) \(\displaystyle{ W(x) =(x^{4}+2x^{3}-7x^{2}-8x+ 12):(x-2)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x^{3}+4x^{2}+x-6)(x-2)}\) ---> zauważam że 1 wyzeruje wielomian więc dziele 2 raz przez (x-1)
\(\displaystyle{ W(x)=(x^{2}+5x+6)(x-1)(x-2)}\)---->licze delte
\(\displaystyle{ W(x)=(x+3)(x+2)(x-1)(x-2)}\)

Smiechu · Post autor: **Smiechu** » 3 lut 2007, o 16:37

Nie bede zakladal nowego tematu zeby nie smiecic na forum... ale mam kolejne zadania i kolejne problemy.

Rozłoz na czynniki wielomiany metoda grupowania wyrazow:

\(\displaystyle{ 1) 2x^{4}+x^{3}+4x^{2}+x+2}\) nastepnie wykonalem takie dzialanie:
\(\displaystyle{ 2x^{4}+x^{3}+2x^{2}+2x^2+x+2}\) no i teraz zaczynaja sie schody jak to dalej zrobic...

i kolejne przyklady:

\(\displaystyle{ 2) x^4+3x^3+4x^2-6x-12}\)
\(\displaystyle{ x^4+3x^3+6x^2-2x^2-6x-12}\) i znow ten sam problem...

\(\displaystyle{ 3) x^4+2x^3+2x^2-2x-3}\)
\(\displaystyle{ x^4+2x^3+3x^2-x^2-2x-3}\) i znow...

z gory dziekuje

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 3 lut 2007, o 17:34

\(\displaystyle{ 2x^4+2x^2=(2x^2(x^2+1)\\2x^2+2=2(x^2+1)\\x^3+x=x(x^2+1)}\)
czyli ostatecznie:
\(\displaystyle{ (x^2+1)(x+2x^2+2)}\)