Równanie wielomianowe

piotrek5444 · Post autor: **piotrek5444** » 17 gru 2011, o 17:10

Wielomian W(x) = \(\displaystyle{ x ^{4} +x ^{3} ax ^{} 2+bx+c}\) jest podzielny przez trójmian \(\displaystyle{ x ^{2} +3x-10}\), a przy dzieleniu przez dwumian(x+1) daje resztę -36. Wyznacz współczynniki a,b i c wielomianu

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 17 gru 2011, o 17:16

Zauważ że \(\displaystyle{ x^2+3x-10=(x+5)(x-2)}\) . Liczby \(\displaystyle{ -5}\) oraz \(\displaystyle{ 2}\) są więc pierwiastkami wielomianu. Możesz napisać układ trzech równań z trzema niewiadomymi \(\displaystyle{ a,b,c}\)

\(\displaystyle{ W(-5)=0;W(2)=0;W(-1)=-36}\)

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 17 gru 2011, o 17:16

\(\displaystyle{ W\left( -1\right)=-36\\
W\left( -5\right)=0\\
W\left( 2\right) =0\\}\)

Dostajesz układ równań i obliczasz współczynniki

piotrek5444 · Post autor: **piotrek5444** » 17 gru 2011, o 18:14

I teraz zadanie jest proste:) Wielkie dzięki